gdz.top
Номер 4.360, страница 248 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Дополнения к главе 4. 3. Занимательные задачи - номер 4.360, страница 248.
№4.359
№4.360 (с. 248)
Условие. №4.360 (с. 248)
4.360. Задача Метродора.
Корона весит 60 мин (греческая мера веса и денег) и состоит из сплава золота, меди, олова и железа.
Золото и медь составляют $\frac{2}{3}$, золото и олово $\frac{3}{4}$, золото и железо $\frac{3}{5}$ общего веса. Определите вес каждого металла в отдельности.
Решение 2. №4.360 (с. 248)
Решение 3. №4.360 (с. 248)
Решение 4. №4.360 (с. 248)
Для решения задачи введем переменные, обозначающие вес каждого металла в минах:
- $З$ — вес золота
- $М$ — вес меди
- $О$ — вес олова
- $Ж$ — вес железа
Общий вес короны составляет 60 мин. Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:
1. Общий вес: $З + М + О + Ж = 60$
2. Золото и медь: $З + М = \frac{2}{3} \cdot 60 = 40$
3. Золото и олово: $З + О = \frac{3}{4} \cdot 60 = 45$
4. Золото и железо: $З + Ж = \frac{3}{5} \cdot 60 = 36$
Нахождение веса золота (З)
Сложим уравнения (2), (3) и (4):
$(З + М) + (З + О) + (З + Ж) = 40 + 45 + 36$
Раскроем скобки и сгруппируем переменные:
$3З + М + О + Ж = 121$
Мы знаем из первого уравнения, что $М + О + Ж = 60 - З$. Подставим это выражение в полученное уравнение:
$3З + (60 - З) = 121$
Теперь решим это уравнение относительно $З$:
$2З + 60 = 121$
$2З = 121 - 60$
$2З = 61$
$З = 30,5$
Таким образом, вес золота составляет 30,5 мин.
Нахождение веса остальных металлов
Теперь, зная вес золота, мы можем найти вес остальных компонентов, подставляя значение $З$ в уравнения (2), (3) и (4).
Вес меди (М):
Из уравнения (2): $З + М = 40$
$30,5 + М = 40$
$М = 40 - 30,5 = 9,5$
Вес меди составляет 9,5 мин.
Вес олова (О):
Из уравнения (3): $З + О = 45$
$30,5 + О = 45$
$О = 45 - 30,5 = 14,5$
Вес олова составляет 14,5 мин.
Вес железа (Ж):
Из уравнения (4): $З + Ж = 36$
$30,5 + Ж = 36$
$Ж = 36 - 30,5 = 5,5$
Вес железа составляет 5,5 мин.
Проверка:
Сложим вес всех металлов, чтобы убедиться, что в сумме получается 60 мин:
$30,5 + 9,5 + 14,5 + 5,5 = 40 + 20 = 60$
Сумма верна.
Ответ: вес золота — 30,5 мин, вес меди — 9,5 мин, вес олова — 14,5 мин, вес железа — 5,5 мин.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 4.360 расположенного на странице 248 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.360 (с. 248), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.