Номер 4.354, страница 247 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.354. а) У Васи есть три шоколадки (рис. 183). Он утверждает, что сможет взять половину имеющегося шоколада и ещё полшоколадки, не ломая ни одной из них. Сможет ли Вася выполнить своё обещание? Если сможет, то как?

Рис. 183

б) В вазе лежало 5 яблок. Мальчик взял половину всех яблок и ещё пол-яблока. Сколько яблок взял мальчик?

в) В коробке лежали карандаши. Сестра взяла половину всех карандашей и ещё полкарандаша. Остальные 4 карандаша взял брат. Сколько карандашей было в коробке первоначально?

а)

Да, Вася сможет выполнить своё обещание. У него есть 3 целые шоколадки. Посчитаем, сколько шоколада он должен взять по условию.

Половина имеющегося шоколада — это половина от трёх шоколадок:

$3 \div 2 = 1.5$ шоколадки.

К этому количеству нужно прибавить ещё полшоколадки:

$1.5 + 0.5 = 2$ шоколадки.

Таким образом, Васе нужно взять 2 целые шоколадки. Так как у него есть 3, он может взять 2, не ломая ни одной из них.

Ответ: Да, сможет. Ему нужно взять 2 целые шоколадки.

б)

Чтобы узнать, сколько яблок взял мальчик, нужно посчитать половину от всех яблок и прибавить к этому пол-яблока.

В вазе было 5 яблок. Половина от этого количества:

$5 \div 2 = 2.5$ яблока.

Теперь прибавим ещё пол-яблока:

$2.5 + 0.5 = 3$ яблока.

Мальчик взял 3 яблока.

Ответ: Мальчик взял 3 яблока.

в)

Эту задачу удобнее решать с конца. Мы знаем, что брат взял 4 карандаша, которые остались после того, как сестра взяла свою часть.

Сестра взяла половину всех карандашей и ещё полкарандаша. Это значит, что оставшиеся 4 карандаша — это вторая половина карандашей минус полкарандаша.

Пусть $x$ — первоначальное количество карандашей. Тогда сестра взяла $\frac{x}{2} + 0.5$ карандашей. Осталось $x - (\frac{x}{2} + 0.5)$ карандашей, что равно 4.

Составим уравнение:

$x - (\frac{x}{2} + 0.5) = 4$

$\frac{x}{2} - 0.5 = 4$

$\frac{x}{2} = 4 + 0.5$

$\frac{x}{2} = 4.5$

$x = 4.5 \times 2$

$x = 9$

Проверка: Изначально было 9 карандашей. Сестра взяла половину ($9 \div 2 = 4.5$) и еще полкарандаша ($4.5 + 0.5 = 5$). В коробке осталось $9 - 5 = 4$ карандаша. Всё верно.

Ответ: Первоначально в коробке было 9 карандашей.