Номер 4.356, страница 248 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.356. К табунщику пришли три казака покупать лошадей. «Хорошо, я вам продам лошадей, — сказал табунщик, — первому продам я полтабуна и ещё половину лошади, второму — половину оставшихся лошадей и ещё пол-лошади, третий также получит половину оставшихся лошадей и ещё пол-лошади. Себе же оставлю только 5 лошадей». Удивились казаки: как это табунщик будет делить лошадей пополам? Но после некоторых размышлений они успокоились, и сделка состоялась. Сколько же лошадей продал табунщик каждому из казаков?

Для решения этой задачи необходимо рассуждать в обратном порядке, начиная с конца.

Третий казак

В самом конце у табунщика осталось 5 лошадей. Это произошло после того, как третий казак купил половину оставшихся на тот момент лошадей и еще пол-лошади. Следовательно, 5 лошадей — это то, что осталось от второй половины. Таким образом, количество лошадей до покупки третьим казаком ($x_3$) можно найти, прибавив 0.5 к оставшимся 5 и умножив на 2.

$(5 + 0.5) \times 2 = 5.5 \times 2 = 11$

Значит, до третьего казака было 11 лошадей. Количество лошадей, которое он купил, составляет разницу между тем, что было, и тем, что осталось:

$11 - 5 = 6$ лошадей.

Проверка: третий казак получил половину от 11 (это 5.5) и еще пол-лошади: $5.5 + 0.5 = 6$. Всё верно.

Ответ: 6 лошадей.

Второй казак

Мы установили, что до прихода третьего казака было 11 лошадей. Это количество осталось после того, как свою долю купил второй казак. Используя ту же логику, найдем количество лошадей до покупки вторым казаком ($x_2$):

$(11 + 0.5) \times 2 = 11.5 \times 2 = 23$

До второго казака было 23 лошади. Количество лошадей, которое он купил:

$23 - 11 = 12$ лошадей.

Проверка: второй казак получил половину от 23 (это 11.5) и еще пол-лошади: $11.5 + 0.5 = 12$. Всё верно.

Ответ: 12 лошадей.

Первый казак

До прихода второго казака было 23 лошади. Это количество осталось после того, как свою долю купил первый казак. Найдем, сколько всего лошадей было в табуне изначально ($x_1$):

$(23 + 0.5) \times 2 = 23.5 \times 2 = 47$

Изначально в табуне было 47 лошадей. Количество лошадей, которое купил первый казак:

$47 - 23 = 24$ лошади.

Проверка: первый казак получил половину от 47 (это 23.5) и еще пол-лошади: $23.5 + 0.5 = 24$. Всё верно.

Ответ: 24 лошади.

Таким образом, казаки успокоились, потому что на каждом этапе деления количество лошадей было нечетным, и прибавление "пол-лошади" к половине табуна всегда давало в результате целое число лошадей для продажи, так что ни одно животное не пострадало.