Номер 4.352, страница 246 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.352. a) На столе лежало несколько книг. Когда взяли половину всех книг и ещё одну книгу, то осталось две книги (рис. 181). Сколько книг лежало на столе первоначально?

Диаграмма (Рис. 181):
Общее количество: "было – ?".
Верхняя часть: "взяли" - помечена как $ \frac{1}{2} $.
Нижняя часть: "осталось" - помечена как $ \frac{1}{2} $, и изображены две книги.

б) Мама дала детям конфеты: дочери половину всех конфет и ещё одну (рис. 182), сыну половину остатка и последние 5 конфет. Сколько всего конфет мама дала детям?

Диаграмма (Рис. 182):
Общее количество конфет.
Часть для дочери: обозначена как $ \frac{1}{2} $ (от всех конфет) и отдельный сегмент с числом 1.
Остаток конфет (после дочери) разделен:
Часть для сына: $ \frac{1}{2} $ (от остатка) и последний сегмент с числом 1 (согласно тексту, это 5 конфет).

а)

Для решения этой задачи будем рассуждать с конца.

1. Известно, что осталось 2 книги. Это произошло после того, как из стопки взяли одну книгу. Значит, до этого момента в стопке было $2 + 1 = 3$ книги.

2. Эти 3 книги представляют собой половину от первоначального количества, так как по условию перед этим взяли ровно половину всех книг. Следовательно, чтобы найти общее количество книг, нужно количество оставшихся книг умножить на два: $3 \times 2 = 6$ книг.

Проверка: Изначально было 6 книг. Взяли половину (это $6 \div 2 = 3$ книги) и еще одну. Всего взяли $3 + 1 = 4$ книги. Осталось на столе $6 - 4 = 2$ книги, что соответствует условию задачи.

Ответ: 6 книг.

б)

Эту задачу также будем решать с конца.

1. Начнем с конфет, которые получил сын. Ему досталась половина остатка и последние 5 конфет. Это означает, что эти 5 конфет и есть вторая половина остатка. Следовательно, остаток конфет до того, как их начал брать сын, составлял $5 \times 2 = 10$ конфет.

2. Эти 10 конфет – это то, что осталось после того, как свою часть взяла дочь. Дочь взяла половину всех конфет и еще одну. Значит, 10 конфет – это остаток после взятия "еще одной" конфеты. Таким образом, до того, как дочь взяла дополнительную конфету, остаток был $10 + 1 = 11$ конфет.

3. Эти 11 конфет являются половиной от всего изначального количества конфет. Чтобы найти, сколько всего было конфет, нужно это число удвоить: $11 \times 2 = 22$ конфеты.

Проверка: Всего было 22 конфеты. Дочь получила половину ($22 \div 2 = 11$) и еще одну, то есть $11 + 1 = 12$ конфет. После этого осталось $22 - 12 = 10$ конфет. Сын получил половину остатка ($10 \div 2 = 5$) и последние 5 конфет, то есть всего $5 + 5 = 10$ конфет. Все сходится.

Ответ: 22 конфеты.