Номер 4.353, страница 247 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.353. а) Отец дает денег своим детям. Старшему — половину всего и 1 р., среднему — половину остатка и еще 1 р., младшему — половину остатка и последние 3 р. Сколько было денег?

б) Крестьянин, покупая товары, уплатил первому купцу половину своих денег и ещё 1 р.; второму купцу половину оставшихся денег да ещё 2 р. и, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся денег да ещё 1 р. После этого денег у крестьянина совсем не осталось. Сколько денег было у крестьянина первоначально?

а)

Такие задачи решаются "с конца", выполняя обратные действия.

1. Расчет с младшим сыном. Младшему сыну досталась половина остатка и последние 3 рубля. Это значит, что эти 3 рубля и были второй половиной остатка. Следовательно, весь остаток, который был перед тем, как младший сын получил деньги, составлял $3 \times 2 = 6$ рублей. Младший сын получил все 6 рублей (половину — 3 р., и еще 3 р.).

2. Расчет со средним сыном. Средний сын получил половину остатка и еще 1 рубль, после чего осталось 6 рублей. Значит, до того как он получил 1 рубль, оставалось $6 + 1 = 7$ рублей. Эти 7 рублей составляли половину денег, которые были до того, как средний сын получил свою долю. Следовательно, сумма перед этим составляла $7 \times 2 = 14$ рублей.

3. Расчет со старшим сыном. Старший сын получил половину всех денег и еще 1 рубль, после чего осталось 14 рублей. Рассуждая аналогично, до того как он получил 1 рубль, оставалось $14 + 1 = 15$ рублей. Эти 15 рублей составляли половину всей первоначальной суммы. Следовательно, вся сумма денег была $15 \times 2 = 30$ рублей.

Проверка:
Изначально было 30 рублей.
Старший сын получил: $30 / 2 + 1 = 16$ рублей. Осталось: $30 - 16 = 14$ рублей.
Средний сын получил: $14 / 2 + 1 = 8$ рублей. Осталось: $14 - 8 = 6$ рублей.
Младший сын получил: $6 / 2 + 3 = 6$ рублей. Осталось: $6 - 6 = 0$ рублей.
Все верно.

Ответ: 30 рублей.

б)

Эта задача также решается с конца.

1. Расчет с третьим купцом. Крестьянин уплатил ему половину оставшихся денег и еще 1 рубль. После этого денег не осталось. Значит, 1 рубль составлял вторую половину денег, которые были у крестьянина перед этой покупкой. Следовательно, перед уплатой третьему купцу у него было $1 \times 2 = 2$ рубля. (Он заплатил $2/2 + 1 = 2$ рубля).

2. Расчет со вторым купцом. Крестьянин уплатил ему половину денег и еще 2 рубля, после чего осталось 2 рубля. Значит, до того как он доплатил 2 рубля, у него оставалось $2 + 2 = 4$ рубля. Эти 4 рубля — это половина суммы, которая была до уплаты второму купцу. Следовательно, до этой уплаты у него было $4 \times 2 = 8$ рублей.

3. Расчет с первым купцом. Крестьянин уплатил ему половину своих денег и еще 1 рубль, после чего осталось 8 рублей. Значит, до того как он доплатил 1 рубль, у него оставалось $8 + 1 = 9$ рублей. Эти 9 рублей — это половина его первоначальной суммы. Следовательно, изначально у крестьянина было $9 \times 2 = 18$ рублей.

Проверка:
Изначально было 18 рублей.
Первому купцу уплатил: $18 / 2 + 1 = 10$ рублей. Осталось: $18 - 10 = 8$ рублей.
Второму купцу уплатил: $8 / 2 + 2 = 6$ рублей. Осталось: $8 - 6 = 2$ рубля.
Третьему купцу уплатил: $2 / 2 + 1 = 2$ рубля. Осталось: $2 - 2 = 0$ рублей.
Все верно.

Ответ: 18 рублей.