Номер 4.362, страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.362. а) В классе послушных девочек столько же, сколько непослушных мальчиков. Кого в классе больше: послушных детей или мальчиков?

б) В классе высоких мальчиков столько же, сколько невысоких девочек. Кого в классе больше: высоких детей или девочек; невысоких детей или мальчиков?

а) Введем обозначения для различных групп детей в классе:
$ПД$ – количество послушных девочек,
$НД$ – количество непослушных девочек,
$ПМ$ – количество послушных мальчиков,
$НМ$ – количество непослушных мальчиков.
Согласно условию задачи, количество послушных девочек равно количеству непослушных мальчиков. Запишем это в виде равенства:
$ПД = НМ$.
Теперь определим, кого в классе больше: послушных детей или мальчиков.
Количество послушных детей – это сумма послушных девочек и послушных мальчиков: $ПД + ПМ$.
Общее количество мальчиков – это сумма послушных мальчиков и непослушных мальчиков: $ПМ + НМ$.
Нам нужно сравнить две величины: $(ПД + ПМ)$ и $(ПМ + НМ)$.
Так как из условия мы знаем, что $ПД = НМ$, мы можем прибавить к обеим частям этого равенства одно и то же число – количество послушных мальчиков ($ПМ$). Равенство от этого не нарушится:
$ПД + ПМ = НМ + ПМ$.
Выражение слева представляет собой количество послушных детей, а выражение справа – общее количество мальчиков. Следовательно, их количества равны.
Ответ: послушных детей и мальчиков в классе поровну.

б) Введем обозначения для различных групп детей:
$ВД$ – количество высоких девочек,
$НД$ – количество невысоких девочек,
$ВМ$ – количество высоких мальчиков,
$НМ$ – количество невысоких мальчиков.
По условию, количество высоких мальчиков равно количеству невысоких девочек:
$ВМ = НД$.
Задача состоит из двух частей.
1. Сравним количество высоких детей и общее количество девочек.
Количество высоких детей: $ВД + ВМ$.
Общее количество девочек: $ВД + НД$.
Так как $ВМ = НД$, то прибавив к обеим частям равенства количество высоких девочек ($ВД$), получим:
$ВД + ВМ = ВД + НД$.
Таким образом, количество высоких детей равно общему количеству девочек.
2. Сравним количество невысоких детей и общее количество мальчиков.
Количество невысоких детей: $НД + НМ$.
Общее количество мальчиков: $ВМ + НМ$.
Так как $ВМ = НД$, то прибавив к обеим частям равенства количество невысоких мальчиков ($НМ$), получим:
$НД + НМ = ВМ + НМ$.
Таким образом, количество невысоких детей равно общему количеству мальчиков.
Ответ: высоких детей столько же, сколько девочек; невысоких детей столько же, сколько мальчиков.