Номер 107, страница 28 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

107. Примените распределительный закон, раскрыв скобки:

а) $5 \cdot (32 + 17) = 5 \cdot 32 + 5 \cdot 17;$

б) $19 \cdot (28 + 43) = 19 \cdot \ldots + 19 \cdot \ldots;$

в) $7 \cdot (3 + 8);$

г) $10 \cdot (15 + 6);$

д) $5 \cdot (10 + 12);$

е) $6 \cdot (12 + 4).$

Для решения этих задач используется распределительный закон умножения относительно сложения. Этот закон можно записать в виде формулы: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. Суть закона в том, что для умножения числа на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные результаты.

а) В данном пункте показан пример применения распределительного закона. Раскроем скобки и вычислим значение:
$5 \cdot (32 + 17) = 5 \cdot 32 + 5 \cdot 17$
Вычислим каждое произведение:
$5 \cdot 32 = 160$
$5 \cdot 17 = 85$
Сложим результаты:
$160 + 85 = 245$
Ответ: $5 \cdot (32 + 17) = 5 \cdot 32 + 5 \cdot 17 = 245$.

б) Применим распределительный закон, чтобы заполнить пропуски в выражении $19 \cdot (28 + 43) = 19 \cdot \dots + 19 \cdot \dots$.
Нужно умножить множитель 19 на каждое слагаемое в скобках (28 и 43):
$19 \cdot (28 + 43) = 19 \cdot 28 + 19 \cdot 43$
Теперь вычислим значение выражения:
$19 \cdot 28 = 532$
$19 \cdot 43 = 817$
$532 + 817 = 1349$
Ответ: $19 \cdot (28 + 43) = 19 \cdot 28 + 19 \cdot 43 = 1349$.

в) Раскроем скобки в выражении $7 \cdot (3 + 8)$ по распределительному закону:
$7 \cdot (3 + 8) = 7 \cdot 3 + 7 \cdot 8$
Вычислим результат:
$21 + 56 = 77$
Ответ: $7 \cdot (3 + 8) = 7 \cdot 3 + 7 \cdot 8 = 77$.

г) Раскроем скобки в выражении $10 \cdot (15 + 6)$ по распределительному закону:
$10 \cdot (15 + 6) = 10 \cdot 15 + 10 \cdot 6$
Вычислим результат:
$150 + 60 = 210$
Ответ: $10 \cdot (15 + 6) = 10 \cdot 15 + 10 \cdot 6 = 210$.

д) Раскроем скобки в выражении $5 \cdot (10 + 12)$ по распределительному закону:
$5 \cdot (10 + 12) = 5 \cdot 10 + 5 \cdot 12$
Вычислим результат:
$50 + 60 = 110$
Ответ: $5 \cdot (10 + 12) = 5 \cdot 10 + 5 \cdot 12 = 110$.

е) Раскроем скобки в выражении $6 \cdot (12 + 4)$ по распределительному закону:
$6 \cdot (12 + 4) = 6 \cdot 12 + 6 \cdot 4$
Вычислим результат:
$72 + 24 = 96$
Ответ: $6 \cdot (12 + 4) = 6 \cdot 12 + 6 \cdot 4 = 96$.