Номер 111, страница 29 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

111. Запишите произведение в виде разности:

а) $8 \cdot (18 - 10) = 8 \cdot 18 - 8 \cdot 10$;

б) $5 \cdot (22 - 14) = 5 \cdot 22 - 5 \cdot 14$;

в) $7 \cdot (13 - 8)$;

г) $10 \cdot (15 - 6)$;

д) $(9 - 3) \cdot 12$;

е) $(42 - 24) \cdot 15$;

ж) $5 \cdot (18 - 3)$;

з) $(91 - 1) \cdot 7$.

Чтобы записать произведение в виде разности, необходимо применить распределительное свойство умножения относительно вычитания. Формула этого свойства: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$ или $(b - c) \cdot a = b \cdot a - c \cdot a$. Это означает, что для умножения числа на разность двух чисел, можно умножить это число на каждое из чисел в скобках по отдельности, а затем вычесть второе произведение из первого.

а) $8 \cdot (18 - 10)$

Данный пример уже решен в задании в качестве образца. Применяя распределительное свойство, получаем:

$8 \cdot (18 - 10) = 8 \cdot 18 - 8 \cdot 10$

Ответ: $8 \cdot 18 - 8 \cdot 10$

б) $5 \cdot (22 - 14)$

Умножим множитель 5 на уменьшаемое 22 и на вычитаемое 14, а затем найдем разность полученных произведений:

$5 \cdot (22 - 14) = 5 \cdot 22 - 5 \cdot 14$

Ответ: $5 \cdot 22 - 5 \cdot 14$

в) $7 \cdot (13 - 8)$

Применим распределительное свойство. Умножим 7 на 13 и на 8, после чего вычтем второе произведение из первого:

$7 \cdot (13 - 8) = 7 \cdot 13 - 7 \cdot 8$

Ответ: $7 \cdot 13 - 7 \cdot 8$

г) $10 \cdot (15 - 6)$

Раскроем скобки, умножив 10 на каждое число внутри них (15 и 6), и запишем результат в виде разности:

$10 \cdot (15 - 6) = 10 \cdot 15 - 10 \cdot 6$

Ответ: $10 \cdot 15 - 10 \cdot 6$

д) $(9 - 3) \cdot 12$

В этом случае множитель 12 стоит после скобок. Свойство применяется аналогично: каждое число в скобках (9 и 3) умножаем на 12.

$(9 - 3) \cdot 12 = 9 \cdot 12 - 3 \cdot 12$

Ответ: $9 \cdot 12 - 3 \cdot 12$

е) $(42 - 24) \cdot 15$

Умножим уменьшаемое 42 и вычитаемое 24 на множитель 15, а затем найдем разность полученных произведений:

$(42 - 24) \cdot 15 = 42 \cdot 15 - 24 \cdot 15$

Ответ: $42 \cdot 15 - 24 \cdot 15$

ж) $5 \cdot (18 - 3)$

Применим распределительное свойство, умножив 5 на 18 и на 3, и вычтем второе произведение из первого:

$5 \cdot (18 - 3) = 5 \cdot 18 - 5 \cdot 3$

Ответ: $5 \cdot 18 - 5 \cdot 3$

з) $(91 - 1) \cdot 7$

Умножим каждое число в скобках (91 и 1) на множитель 7 и запишем результат в виде разности:

$(91 - 1) \cdot 7 = 91 \cdot 7 - 1 \cdot 7$

Ответ: $91 \cdot 7 - 1 \cdot 7$