Номер 112, страница 29 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

112. Используя распределительный закон, запишите разность в виде произведения:

а) $7 \cdot 13 - 7 \cdot 2$;

б) $5 \cdot 23 - 5 \cdot 8$;

в) $18 \cdot 9 - 18 \cdot 7$;

г) $25 \cdot 13 - 25 \cdot 10$.

а) Чтобы записать разность $7 \cdot 13 - 7 \cdot 2$ в виде произведения, используем распределительный закон умножения относительно вычитания, который гласит: $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$. В данном случае общим множителем является число 7. Вынесем его за скобки:
$7 \cdot 13 - 7 \cdot 2 = 7 \cdot (13 - 2)$.
Выполним действие в скобках: $13 - 2 = 11$.
Получаем произведение: $7 \cdot 11$.
Для проверки можно вычислить значение исходного выражения: $7 \cdot 13 - 7 \cdot 2 = 91 - 14 = 77$. Значение полученного произведения: $7 \cdot 11 = 77$. Значения совпадают.
Ответ: $7 \cdot (13 - 2)$.

б) В выражении $5 \cdot 23 - 5 \cdot 8$ общий множитель — это 5. Применяя распределительный закон, вынесем общий множитель за скобки:
$5 \cdot 23 - 5 \cdot 8 = 5 \cdot (23 - 8)$.
Выполним вычитание в скобках: $23 - 8 = 15$.
Получаем произведение: $5 \cdot 15$.
Проверка: $5 \cdot 23 - 5 \cdot 8 = 115 - 40 = 75$. И $5 \cdot 15 = 75$.
Ответ: $5 \cdot (23 - 8)$.

в) В разности произведений $18 \cdot 9 - 18 \cdot 7$ общим множителем является число 18. Выносим его за скобки на основании распределительного закона:
$18 \cdot 9 - 18 \cdot 7 = 18 \cdot (9 - 7)$.
Вычислим значение в скобках: $9 - 7 = 2$.
Получаем произведение: $18 \cdot 2$.
Проверка: $18 \cdot 9 - 18 \cdot 7 = 162 - 126 = 36$. И $18 \cdot 2 = 36$.
Ответ: $18 \cdot (9 - 7)$.

г) В выражении $25 \cdot 13 - 25 \cdot 10$ общий множитель — 25. Используя распределительный закон, преобразуем разность в произведение:
$25 \cdot 13 - 25 \cdot 10 = 25 \cdot (13 - 10)$.
Выполним действие в скобках: $13 - 10 = 3$.
Получаем произведение: $25 \cdot 3$.
Проверка: $25 \cdot 13 - 25 \cdot 10 = 325 - 250 = 75$. И $25 \cdot 3 = 75$.
Ответ: $25 \cdot (13 - 10)$.