Страница 29 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

109. Используя распределительный закон, запишите сумму в виде произведения:

а) $7 \cdot 3 + 7 \cdot 2$;

б) $5 \cdot 3 + 5 \cdot 8$;

в) $8 \cdot 9 + 8 \cdot 7$;

г) $5 \cdot 3 + 5 \cdot 10$.

Для решения этой задачи используется распределительный закон умножения относительно сложения, который гласит: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$. Суть закона в том, чтобы найти общий множитель в каждом слагаемом и вынести его за скобки.

а) В выражении $7 \cdot 3 + 7 \cdot 2$ общим множителем является число 7. Вынесем его за скобки, а в скобках запишем сумму оставшихся множителей (3 и 2).

$7 \cdot 3 + 7 \cdot 2 = 7 \cdot (3 + 2)$

Ответ: $7 \cdot (3 + 2)$.

б) В выражении $5 \cdot 3 + 5 \cdot 8$ общим множителем является число 5. Применим распределительный закон, вынеся общий множитель 5 за скобки. В скобках останется сумма чисел 3 и 8.

$5 \cdot 3 + 5 \cdot 8 = 5 \cdot (3 + 8)$

Ответ: $5 \cdot (3 + 8)$.

в) В сумме произведений $8 \cdot 9 + 8 \cdot 7$ общий множитель — это число 8. Используя распределительный закон, выносим 8 за скобки. В скобках складываем числа 9 и 7.

$8 \cdot 9 + 8 \cdot 7 = 8 \cdot (9 + 7)$

Ответ: $8 \cdot (9 + 7)$.

г) В выражении $5 \cdot 3 + 5 \cdot 10$ общий множитель — это 5. Чтобы представить сумму в виде произведения, выносим 5 за скобки в соответствии с распределительным законом. В скобках получаем сумму чисел 3 и 10.

$5 \cdot 3 + 5 \cdot 10 = 5 \cdot (3 + 10)$

Ответ: $5 \cdot (3 + 10)$.

110. Вынесите общий множитель за скобки:

а) $8 \cdot 3 + 8 \cdot 2;$

б) $8 \cdot 3 + 5 \cdot 3;$

в) $9 \cdot 13 + 7 \cdot 9;$

г) $27 \cdot 3 + 3 \cdot 2.$

а) В выражении $8 \cdot 3 + 8 \cdot 2$ оба слагаемых ($8 \cdot 3$ и $8 \cdot 2$) содержат общий множитель 8. Используя распределительное свойство умножения $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$, вынесем этот множитель за скобки.
$8 \cdot 3 + 8 \cdot 2 = 8 \cdot (3 + 2)$.
Ответ: $8 \cdot (3 + 2)$.

б) В выражении $8 \cdot 3 + 5 \cdot 3$ оба слагаемых ($8 \cdot 3$ и $5 \cdot 3$) содержат общий множитель 3. Используя распределительное свойство умножения $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$, вынесем этот множитель за скобки.
$8 \cdot 3 + 5 \cdot 3 = (8 + 5) \cdot 3$.
Ответ: $(8 + 5) \cdot 3$.

в) В выражении $9 \cdot 13 + 7 \cdot 9$ общим множителем является 9. Чтобы это было нагляднее, можно применить переместительное свойство ко второму слагаемому: $7 \cdot 9 = 9 \cdot 7$. Тогда выражение примет вид $9 \cdot 13 + 9 \cdot 7$. Теперь вынесем общий множитель 9 за скобки.
$9 \cdot 13 + 7 \cdot 9 = 9 \cdot (13 + 7)$.
Ответ: $9 \cdot (13 + 7)$.

г) В выражении $27 \cdot 3 + 3 \cdot 2$ общим множителем является 3. Вынесем его за скобки. Для удобства можно представить выражение в виде $3 \cdot 27 + 3 \cdot 2$.
$27 \cdot 3 + 3 \cdot 2 = 3 \cdot (27 + 2)$.
Ответ: $3 \cdot (27 + 2)$.

111. Запишите произведение в виде разности:

а) $8 \cdot (18 - 10) = 8 \cdot 18 - 8 \cdot 10$;

б) $5 \cdot (22 - 14) = 5 \cdot 22 - 5 \cdot 14$;

в) $7 \cdot (13 - 8)$;

г) $10 \cdot (15 - 6)$;

д) $(9 - 3) \cdot 12$;

е) $(42 - 24) \cdot 15$;

ж) $5 \cdot (18 - 3)$;

з) $(91 - 1) \cdot 7$.

Чтобы записать произведение в виде разности, необходимо применить распределительное свойство умножения относительно вычитания. Формула этого свойства: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$ или $(b - c) \cdot a = b \cdot a - c \cdot a$. Это означает, что для умножения числа на разность двух чисел, можно умножить это число на каждое из чисел в скобках по отдельности, а затем вычесть второе произведение из первого.

а) $8 \cdot (18 - 10)$

Данный пример уже решен в задании в качестве образца. Применяя распределительное свойство, получаем:

$8 \cdot (18 - 10) = 8 \cdot 18 - 8 \cdot 10$

Ответ: $8 \cdot 18 - 8 \cdot 10$

б) $5 \cdot (22 - 14)$

Умножим множитель 5 на уменьшаемое 22 и на вычитаемое 14, а затем найдем разность полученных произведений:

$5 \cdot (22 - 14) = 5 \cdot 22 - 5 \cdot 14$

Ответ: $5 \cdot 22 - 5 \cdot 14$

в) $7 \cdot (13 - 8)$

Применим распределительное свойство. Умножим 7 на 13 и на 8, после чего вычтем второе произведение из первого:

$7 \cdot (13 - 8) = 7 \cdot 13 - 7 \cdot 8$

Ответ: $7 \cdot 13 - 7 \cdot 8$

г) $10 \cdot (15 - 6)$

Раскроем скобки, умножив 10 на каждое число внутри них (15 и 6), и запишем результат в виде разности:

$10 \cdot (15 - 6) = 10 \cdot 15 - 10 \cdot 6$

Ответ: $10 \cdot 15 - 10 \cdot 6$

д) $(9 - 3) \cdot 12$

В этом случае множитель 12 стоит после скобок. Свойство применяется аналогично: каждое число в скобках (9 и 3) умножаем на 12.

$(9 - 3) \cdot 12 = 9 \cdot 12 - 3 \cdot 12$

Ответ: $9 \cdot 12 - 3 \cdot 12$

е) $(42 - 24) \cdot 15$

Умножим уменьшаемое 42 и вычитаемое 24 на множитель 15, а затем найдем разность полученных произведений:

$(42 - 24) \cdot 15 = 42 \cdot 15 - 24 \cdot 15$

Ответ: $42 \cdot 15 - 24 \cdot 15$

ж) $5 \cdot (18 - 3)$

Применим распределительное свойство, умножив 5 на 18 и на 3, и вычтем второе произведение из первого:

$5 \cdot (18 - 3) = 5 \cdot 18 - 5 \cdot 3$

Ответ: $5 \cdot 18 - 5 \cdot 3$

з) $(91 - 1) \cdot 7$

Умножим каждое число в скобках (91 и 1) на множитель 7 и запишем результат в виде разности:

$(91 - 1) \cdot 7 = 91 \cdot 7 - 1 \cdot 7$

Ответ: $91 \cdot 7 - 1 \cdot 7$

112. Используя распределительный закон, запишите разность в виде произведения:

а) $7 \cdot 13 - 7 \cdot 2$;

б) $5 \cdot 23 - 5 \cdot 8$;

в) $18 \cdot 9 - 18 \cdot 7$;

г) $25 \cdot 13 - 25 \cdot 10$.

а) Чтобы записать разность $7 \cdot 13 - 7 \cdot 2$ в виде произведения, используем распределительный закон умножения относительно вычитания, который гласит: $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$. В данном случае общим множителем является число 7. Вынесем его за скобки:
$7 \cdot 13 - 7 \cdot 2 = 7 \cdot (13 - 2)$.
Выполним действие в скобках: $13 - 2 = 11$.
Получаем произведение: $7 \cdot 11$.
Для проверки можно вычислить значение исходного выражения: $7 \cdot 13 - 7 \cdot 2 = 91 - 14 = 77$. Значение полученного произведения: $7 \cdot 11 = 77$. Значения совпадают.
Ответ: $7 \cdot (13 - 2)$.

б) В выражении $5 \cdot 23 - 5 \cdot 8$ общий множитель — это 5. Применяя распределительный закон, вынесем общий множитель за скобки:
$5 \cdot 23 - 5 \cdot 8 = 5 \cdot (23 - 8)$.
Выполним вычитание в скобках: $23 - 8 = 15$.
Получаем произведение: $5 \cdot 15$.
Проверка: $5 \cdot 23 - 5 \cdot 8 = 115 - 40 = 75$. И $5 \cdot 15 = 75$.
Ответ: $5 \cdot (23 - 8)$.

в) В разности произведений $18 \cdot 9 - 18 \cdot 7$ общим множителем является число 18. Выносим его за скобки на основании распределительного закона:
$18 \cdot 9 - 18 \cdot 7 = 18 \cdot (9 - 7)$.
Вычислим значение в скобках: $9 - 7 = 2$.
Получаем произведение: $18 \cdot 2$.
Проверка: $18 \cdot 9 - 18 \cdot 7 = 162 - 126 = 36$. И $18 \cdot 2 = 36$.
Ответ: $18 \cdot (9 - 7)$.

г) В выражении $25 \cdot 13 - 25 \cdot 10$ общий множитель — 25. Используя распределительный закон, преобразуем разность в произведение:
$25 \cdot 13 - 25 \cdot 10 = 25 \cdot (13 - 10)$.
Выполним действие в скобках: $13 - 10 = 3$.
Получаем произведение: $25 \cdot 3$.
Проверка: $25 \cdot 13 - 25 \cdot 10 = 325 - 250 = 75$. И $25 \cdot 3 = 75$.
Ответ: $25 \cdot (13 - 10)$.

113. Вынесите общий множитель за скобки:

а) $7 \cdot 32 - 7 \cdot 23$;

б) $9 \cdot 31 - 9 \cdot 17$;

в) $27 \cdot 3 - 7 \cdot 3$;

г) $71 \cdot 17 - 17 \cdot 11$.

а) В выражении $7 \cdot 32 - 7 \cdot 23$ оба слагаемых (уменьшаемое и вычитаемое) имеют общий множитель 7. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство умножения относительно вычитания: $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$.

$7 \cdot 32 - 7 \cdot 23 = 7 \cdot (32 - 23)$

Сначала выполним действие в скобках:

$32 - 23 = 9$

Теперь умножим результат на общий множитель:

$7 \cdot 9 = 63$

Ответ: 63

б) В выражении $9 \cdot 31 - 9 \cdot 17$ общим множителем является число 9. Вынесем его за скобки.

$9 \cdot 31 - 9 \cdot 17 = 9 \cdot (31 - 17)$

Вычислим разность в скобках:

$31 - 17 = 14$

Теперь выполним умножение:

$9 \cdot 14 = 126$

Ответ: 126

в) В выражении $27 \cdot 3 - 7 \cdot 3$ общим множителем является число 3. Вынесем его за скобки, используя свойство $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$.

$27 \cdot 3 - 7 \cdot 3 = (27 - 7) \cdot 3$

Вычислим разность в скобках:

$27 - 7 = 20$

Теперь выполним умножение:

$20 \cdot 3 = 60$

Ответ: 60

г) В выражении $71 \cdot 17 - 17 \cdot 11$ общим множителем является число 17. Вынесем его за скобки.

$71 \cdot 17 - 17 \cdot 11 = 17 \cdot (71 - 11)$

Вычислим разность в скобках:

$71 - 11 = 60$

Теперь выполним умножение:

$17 \cdot 60 = 1020$

Ответ: 1020

114. Вычислите, используя распределительный закон:

а) $37 \cdot 12 + 37 \cdot 88;$

б) $7 \cdot 12 + 8 \cdot 7;$

в) $37 \cdot 12 - 37 \cdot 2;$

г) $7 \cdot 102 - 2 \cdot 7;$

д) $28 \cdot 9 + 22 \cdot 9;$

е) $25 \cdot 11 - 25 \cdot 1;$

ж) $18 \cdot 9 + 18 \cdot 1;$

з) $25 \cdot 99 + 25;$

и) $101 \cdot 17 - 17;$

к) $41 \cdot 50 - 50.$

а) Используем распределительный закон, вынося общий множитель 37 за скобки: $37 \cdot 12 + 37 \cdot 88 = 37 \cdot (12 + 88)$. Складываем числа в скобках: $12 + 88 = 100$. Теперь умножаем: $37 \cdot 100 = 3700$.
Ответ: 3700.

б) Сначала применим переместительный закон умножения ко второму слагаемому: $8 \cdot 7 = 7 \cdot 8$. Выражение примет вид: $7 \cdot 12 + 7 \cdot 8$. Теперь вынесем общий множитель 7 за скобки: $7 \cdot (12 + 8)$. Складываем числа в скобках: $12 + 8 = 20$. Умножаем: $7 \cdot 20 = 140$.
Ответ: 140.

в) Вынесем общий множитель 37 за скобки: $37 \cdot 12 - 37 \cdot 2 = 37 \cdot (12 - 2)$. Выполняем вычитание в скобках: $12 - 2 = 10$. Теперь умножаем: $37 \cdot 10 = 370$.
Ответ: 370.

г) Применим переместительный закон умножения: $2 \cdot 7 = 7 \cdot 2$. Выражение станет: $7 \cdot 102 - 7 \cdot 2$. Выносим общий множитель 7 за скобки: $7 \cdot (102 - 2)$. Вычитаем в скобках: $102 - 2 = 100$. Умножаем: $7 \cdot 100 = 700$.
Ответ: 700.

д) Вынесем общий множитель 9 за скобки: $28 \cdot 9 + 22 \cdot 9 = (28 + 22) \cdot 9$. Складываем числа в скобках: $28 + 22 = 50$. Теперь умножаем: $50 \cdot 9 = 450$.
Ответ: 450.

е) Вынесем общий множитель 25 за скобки: $25 \cdot 11 - 25 \cdot 1 = 25 \cdot (11 - 1)$. Выполняем вычитание в скобках: $11 - 1 = 10$. Умножаем: $25 \cdot 10 = 250$.
Ответ: 250.

ж) Вынесем общий множитель 18 за скобки: $18 \cdot 9 + 18 \cdot 1 = 18 \cdot (9 + 1)$. Складываем числа в скобках: $9 + 1 = 10$. Умножаем: $18 \cdot 10 = 180$.
Ответ: 180.

з) Представим второе слагаемое 25 как произведение $25 \cdot 1$. Получим выражение: $25 \cdot 99 + 25 \cdot 1$. Вынесем общий множитель 25 за скобки: $25 \cdot (99 + 1)$. Складываем в скобках: $99 + 1 = 100$. Умножаем: $25 \cdot 100 = 2500$.
Ответ: 2500.

и) Представим вычитаемое 17 как произведение $1 \cdot 17$. Получим выражение: $101 \cdot 17 - 1 \cdot 17$. Вынесем общий множитель 17 за скобки: $(101 - 1) \cdot 17$. Вычитаем в скобках: $101 - 1 = 100$. Умножаем: $100 \cdot 17 = 1700$.
Ответ: 1700.

к) Представим вычитаемое 50 как произведение $1 \cdot 50$. Получим выражение: $41 \cdot 50 - 1 \cdot 50$. Вынесем общий множитель 50 за скобки: $(41 - 1) \cdot 50$. Вычитаем в скобках: $41 - 1 = 40$. Умножаем: $40 \cdot 50 = 2000$.
Ответ: 2000.

115. Перепишите, заполняя пропуски:

а) $ \dots \cdot (15 + 12) = 5 \cdot 15 + 5 \cdot 12;$

б) $ 12 \cdot (\dots + \dots) = 12 \cdot 7 + 12 \cdot 8;$

в) $ \dots \cdot (\dots + \dots) = 14 \cdot 15 + 14 \cdot 29.$

а) Данное равенство иллюстрирует распределительное свойство умножения относительно сложения, которое в общем виде записывается так: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. В правой части выражения $5 \cdot 15 + 5 \cdot 12$ мы видим, что общий множитель, который можно вынести за скобки, — это число 5. Этот множитель и должен стоять на месте пропуска в левой части.
Таким образом, полное выражение выглядит так: $5 \cdot (15 + 12) = 5 \cdot 15 + 5 \cdot 12$.
Ответ: 5.

б) В этом примере мы также используем распределительное свойство. В правой части выражения $12 \cdot 7 + 12 \cdot 8$ общий множитель равен 12, и он уже стоит перед скобками в левой части. Числа, на которые умножается 12, — это 7 и 8. Следовательно, именно они являются слагаемыми в скобках.
Таким образом, полное выражение выглядит так: $12 \cdot (7 + 8) = 12 \cdot 7 + 12 \cdot 8$.
Ответ: 7 и 8.

в) Здесь необходимо найти все три пропущенных числа, основываясь на правой части равенства: $14 \cdot 15 + 14 \cdot 29$. Следуя распределительному свойству $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$, мы определяем общий множитель 'a' и слагаемые 'b' и 'c'. Общий множитель здесь — 14. Слагаемые — 15 и 29. Подставляем эти значения в левую часть.
Таким образом, полное выражение выглядит так: $14 \cdot (15 + 29) = 14 \cdot 15 + 14 \cdot 29$.
Ответ: 14, 15 и 29.

116. Вынесите общий множитель за скобки:

а) $20 \cdot 47 + 20 \cdot 23;$

б) $57 \cdot 81 - 39 \cdot 81;$

в) $51 \cdot 43 + 12 \cdot 43;$

г) $38 \cdot 39 - 38 \cdot 20.$

а)

В выражении $20 \cdot 47 + 20 \cdot 23$ оба слагаемых имеют общий множитель 20. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство умножения: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$.

$20 \cdot 47 + 20 \cdot 23 = 20 \cdot (47 + 23)$

Выполним действие в скобках: $47 + 23 = 70$.

Теперь умножим полученный результат на общий множитель: $20 \cdot 70 = 1400$.

Ответ: 1400

б)

В выражении $57 \cdot 81 - 39 \cdot 81$ уменьшаемое и вычитаемое имеют общий множитель 81. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство умножения: $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$.

$57 \cdot 81 - 39 \cdot 81 = (57 - 39) \cdot 81$

Выполним действие в скобках: $57 - 39 = 18$.

Теперь умножим полученный результат на общий множитель: $18 \cdot 81 = 1458$.

Ответ: 1458

в)

В выражении $51 \cdot 43 + 12 \cdot 43$ оба слагаемых имеют общий множитель 43. Вынесем его за скобки:

$51 \cdot 43 + 12 \cdot 43 = (51 + 12) \cdot 43$

Выполним действие в скобках: $51 + 12 = 63$.

Теперь умножим полученный результат на общий множитель: $63 \cdot 43 = 2709$.

Ответ: 2709

г)

В выражении $38 \cdot 39 - 38 \cdot 20$ уменьшаемое и вычитаемое имеют общий множитель 38. Вынесем его за скобки:

$38 \cdot 39 - 38 \cdot 20 = 38 \cdot (39 - 20)$

Выполним действие в скобках: $39 - 20 = 19$.

Теперь умножим полученный результат на общий множитель: $38 \cdot 19 = 722$.

Ответ: 722

117. Вычислите:

а) $47 \cdot 42 + 42 \cdot 153;$

б) $57 \cdot 81 - 71 \cdot 57;$

в) $61 \cdot 45 + 55 \cdot 61;$

г) $39 \cdot 138 - 137 \cdot 39.$

а) $47 \cdot 42 + 42 \cdot 153$

Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения, которое гласит $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$. Вынесем общий множитель 42 за скобки:

$47 \cdot 42 + 42 \cdot 153 = 42 \cdot (47 + 153)$

Сначала выполним действие в скобках:

$47 + 153 = 200$

Теперь умножим общий множитель на полученную сумму:

$42 \cdot 200 = 8400$

Ответ: 8400

б) $57 \cdot 81 - 71 \cdot 57$

Здесь мы используем распределительное свойство умножения относительно вычитания: $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$. Вынесем общий множитель 57 за скобки:

$57 \cdot 81 - 71 \cdot 57 = 57 \cdot (81 - 71)$

Выполним вычитание в скобках:

$81 - 71 = 10$

Теперь умножим 57 на полученную разность:

$57 \cdot 10 = 570$

Ответ: 570

в) $61 \cdot 45 + 55 \cdot 61$

Снова применяем распределительное свойство умножения. Общий множитель здесь 61. Выносим его за скобки:

$61 \cdot 45 + 55 \cdot 61 = 61 \cdot (45 + 55)$

Сложим числа в скобках:

$45 + 55 = 100$

Умножим 61 на полученную сумму:

$61 \cdot 100 = 6100$

Ответ: 6100

г) $39 \cdot 138 - 137 \cdot 39$

Вынесем общий множитель 39 за скобки, используя распределительное свойство:

$39 \cdot 138 - 137 \cdot 39 = 39 \cdot (138 - 137)$

Выполним вычитание в скобках:

$138 - 137 = 1$

Умножим 39 на полученную разность:

$39 \cdot 1 = 39$

Ответ: 39

118. Вычислите:

а) $7 \cdot 55 + 7 \cdot 45 + 3 \cdot 45 + 3 \cdot 55;$

б) $8 \cdot 2 + 2 \cdot 92 + 8 \cdot 98 + 2 \cdot 8;$

в) $37 \cdot 59 + 37 \cdot 41 + 63 \cdot 59 + 41 \cdot 63;$

г) $356 \cdot 73 + 644 \cdot 27 + 73 \cdot 644 + 27 \cdot 356.$

а) $7 \cdot 55 + 7 \cdot 45 + 3 \cdot 45 + 3 \cdot 55$

Чтобы упростить вычисления, сгруппируем слагаемые с общими множителями и воспользуемся распределительным свойством умножения ($a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$). Сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим:

$(7 \cdot 55 + 3 \cdot 55) + (7 \cdot 45 + 3 \cdot 45)$

Вынесем общие множители 55 и 45 за скобки:

$(7 + 3) \cdot 55 + (7 + 3) \cdot 45 = 10 \cdot 55 + 10 \cdot 45$

Теперь вынесем общий множитель 10 за скобку:

$10 \cdot (55 + 45) = 10 \cdot 100 = 1000$

Ответ: 1000

б) $8 \cdot 2 + 2 \cdot 92 + 8 \cdot 98 + 2 \cdot 8$

Сгруппируем слагаемые с общими множителями 8 и 2:

$(8 \cdot 2 + 8 \cdot 98) + (2 \cdot 92 + 2 \cdot 8)$

Вынесем общие множители за скобки:

$8 \cdot (2 + 98) + 2 \cdot (92 + 8) = 8 \cdot 100 + 2 \cdot 100$

Снова вынесем общий множитель 100 за скобку:

$(8 + 2) \cdot 100 = 10 \cdot 100 = 1000$

Ответ: 1000

в) $37 \cdot 59 + 37 \cdot 41 + 63 \cdot 59 + 41 \cdot 63$

Сгруппируем слагаемые. Удобнее сгруппировать по общим множителям 37 и 63:

$(37 \cdot 59 + 37 \cdot 41) + (63 \cdot 59 + 63 \cdot 41)$

Вынесем общие множители за скобки:

$37 \cdot (59 + 41) + 63 \cdot (59 + 41)$

Вычислим сумму в скобках, которая в обоих случаях равна 100:

$37 \cdot 100 + 63 \cdot 100$

Вынесем общий множитель 100 за скобку:

$(37 + 63) \cdot 100 = 100 \cdot 100 = 10000$

Ответ: 10000

г) $356 \cdot 73 + 644 \cdot 27 + 73 \cdot 644 + 27 \cdot 356$

Переставим слагаемые и сгруппируем их по общим множителям 73 и 27:

$(356 \cdot 73 + 644 \cdot 73) + (644 \cdot 27 + 356 \cdot 27)$

Вынесем общие множители за скобки:

$(356 + 644) \cdot 73 + (644 + 356) \cdot 27$

Вычислим сумму в скобках, которая в обоих случаях равна 1000:

$1000 \cdot 73 + 1000 \cdot 27$

Вынесем за скобки общий множитель 1000:

$1000 \cdot (73 + 27) = 1000 \cdot 100 = 100000$

Ответ: 100000