Страница 32 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

121. Объясните на примере, как выполняют сложение и вычитание столбиком.

Сложение столбиком

При сложении столбиком числа записывают друг под другом так, чтобы разряды совпадали: единицы под единицами, десятки под десятками и так далее. Сложение начинают с самого младшего разряда (справа налево). Если при сложении цифр в каком-либо разряде получается число большее или равное 10, то последнюю цифру результата записывают под этим разрядом, а остальное (количество десятков) переносят в следующий, более старший разряд.

Пример: Сложим числа 457 и 285.

1. Запишем числа друг под другом:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 4 & 5 & 7 \\ + & 2 & 8 & 5 \\ \hline \end{array} $

2. Складываем единицы: $7 + 5 = 12$. Записываем 2 под единицами, а 1 (десяток) запоминаем и переносим в разряд десятков.

$ \begin{array}{@{}c@{}c@{}c@{}c} & 4 & \overset{1}{5} & 7 \\ + & 2 & 8 & 5 \\ \hline & & & 2 \\ \end{array} $

3. Складываем десятки: $5 + 8 + 1$ (перенесенный) $= 14$. Записываем 4 под десятками, а 1 (сотню) переносим в разряд сотен.

$ \begin{array}{@{}c@{}c@{}c@{}c} & \overset{1}{4} & \overset{1}{5} & 7 \\ + & 2 & 8 & 5 \\ \hline & & 4 & 2 \\ \end{array} $

4. Складываем сотни: $4 + 2 + 1$ (перенесенная) $= 7$. Записываем 7 под сотнями.

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & \overset{1}{4} & \overset{1}{5} & 7 \\ + & 2 & 8 & 5 \\ \hline & 7 & 4 & 2 \\ \end{array} $

Ответ: $457 + 285 = 742$.

Вычитание столбиком

При вычитании столбиком вычитаемое записывают под уменьшаемым, соблюдая выравнивание по разрядам. Вычитание, как и сложение, начинают с младшего разряда (справа налево). Если цифра в уменьшаемом меньше цифры в вычитаемом в том же разряде, то необходимо "занять" единицу из следующего, более старшего разряда. Занятая единица равна 10 единицам текущего разряда.

Пример: Вычтем из числа 834 число 356.

1. Запишем числа друг под другом:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 8 & 3 & 4 \\ - & 3 & 5 & 6 \\ \hline \end{array} $

2. Вычитаем единицы. Из 4 вычесть 6 нельзя. Занимаем 1 десяток у 3 десятков (остается 2 десятка). 1 десяток – это 10 единиц. Получаем $10 + 4 = 14$. Теперь $14 - 6 = 8$. Записываем 8 под единицами.

$ \begin{array}{@{}c@{}c@{}c@{}c} & 8 & \overset{\cdot}{3} & \overset{10}{4} \\ - & 3 & 5 & 6 \\ \hline & & & 8 \\ \end{array} $

3. Вычитаем десятки. У нас осталось 2 десятка. Из 2 вычесть 5 нельзя. Занимаем 1 сотню у 8 сотен (остается 7 сотен). 1 сотня – это 10 десятков. Получаем $10 + 2 = 12$. Теперь $12 - 5 = 7$. Записываем 7 под десятками.

$ \begin{array}{@{}c@{}c@{}c@{}c} & \overset{\cdot}{8} & \overset{10}{\overset{\cdot}{3}} & \overset{10}{4} \\ - & 3 & 5 & 6 \\ \hline & & 7 & 8 \\ \end{array} $

4. Вычитаем сотни. У нас осталось 7 сотен. $7 - 3 = 4$. Записываем 4 под сотнями.

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & \overset{\cdot}{8} & \overset{10}{\overset{\cdot}{3}} & \overset{10}{4} \\ - & 3 & 5 & 6 \\ \hline & 4 & 7 & 8 \\ \end{array} $

Ответ: $834 - 356 = 478$.

122. Какие законы используют при сложении и вычитании столбиком?

Сложение и вычитание столбиком — это алгоритмы, которые основаны на представлении чисел в позиционной (десятичной) системе счисления и на основных законах арифметики. Ключевая идея заключается в том, что любое многозначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Например, число $345$ — это $3 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 5 \cdot 1$. Это свойство позволяет нам выполнять операции поразрядно (отдельно с единицами, десятками, сотнями и т.д.).

При сложении столбиком используются следующие законы и свойства:
1. Представление чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Это основа всего метода, позволяющая выстроить числа друг под другом так, чтобы соответствующие разряды находились в одном столбце.
2. Переместительный (коммутативный) закон сложения: $a + b = b + a$.
3. Сочетательный (ассоциативный) закон сложения: $(a + b) + c = a + (b + c)$.
Эти два закона позволяют нам перегруппировывать слагаемые так, чтобы складывать единицы с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями и так далее, в любом порядке.
Рассмотрим на примере сложения $247 + 185$.
Представим числа как суммы разрядных слагаемых:$247 + 185 = (200 + 40 + 7) + (100 + 80 + 5)$.
Используя переместительный и сочетательный законы, сгруппируем слагаемые по разрядам:
$(200 + 100) + (40 + 80) + (7 + 5) = 300 + 120 + 12$.
Далее происходит "перенос в следующий разряд", что также является следствием этих законов. Мы снова раскладываем числа и перегруппировываем:
$300 + (100 + 20) + (10 + 2) = (300 + 100) + (20 + 10) + 2 = 400 + 30 + 2 = 432$.
Алгоритм сложения столбиком является краткой и удобной записью этих математических преобразований.
Ответ: При сложении столбиком используются законы сложения (переместительный и сочетательный) и свойство представления числа в виде суммы разрядных слагаемых.

При вычитании столбиком используются следующие свойства:
1. Представление чисел в виде суммы разрядных слагаемых.
2. Свойство вычитания суммы из числа: $a - (b + c) = a - b - c$. Это свойство лежит в основе поразрядного вычитания: мы можем вычитать из сотен сотни, из десятков — десятки и т.д.
3. Правило "заёма" из старшего разряда. Это не отдельный закон, а практическое применение разложения числа на разрядные слагаемые. Мы заменяем одну единицу старшего разряда на 10 единиц младшего (например, $1$ десяток = $10$ единиц).
Рассмотрим на примере вычитания $432 - 185$.
Представим числа в виде сумм:$432 - 185 = (400 + 30 + 2) - (100 + 80 + 5)$.
Чтобы выполнить вычитание по разрядам, необходимо произвести "заём". Из $2$ единиц нельзя вычесть $5$, поэтому "займем" $1$ десяток у $30$:
$400 + (20 + 10) + 2 - (100 + 80 + 5) = 400 + 20 + 12 - (100 + 80 + 5)$.
Теперь из $20$ десятков нельзя вычесть $80$. "Займем" $1$ сотню у $400$:
$(300 + 100) + 20 + 12 - (100 + 80 + 5) = 300 + 120 + 12 - (100 + 80 + 5)$.
Теперь можно выполнить вычитание по разрядам, используя свойство вычитания суммы:
$(300 - 100) + (120 - 80) + (12 - 5) = 200 + 40 + 7 = 247$.
Вычитание столбиком — это упрощенная запись этого процесса.
Ответ: При вычитании столбиком используется свойство вычитания суммы из числа и представление числа в виде суммы разрядных слагаемых, что позволяет выполнять поразрядное вычитание с "заёмом" из старших разрядов.

123. Перепишите в тетрадь и выполните сложение:

а) $ \begin{array}{r} 375 \\ + 123 \\ \hline \end{array} $

б) $ \begin{array}{r} 824 \\ + 326 \\ \hline \end{array} $

в) $ \begin{array}{r} 875 \\ + 324 \\ \hline \end{array} $

г) $ \begin{array}{r} 575 \\ + 394 \\ \hline \end{array} $

а)

Для выполнения сложения столбиком чисел $375$ и $123$ необходимо последовательно сложить цифры в одинаковых разрядах, начиная с разряда единиц.

1. Складываем единицы: $5 + 3 = 8$. Записываем $8$ в разряд единиц результата.

2. Складываем десятки: $7 + 2 = 9$. Записываем $9$ в разряд десятков результата.

3. Складываем сотни: $3 + 1 = 4$. Записываем $4$ в разряд сотен результата.

$ \begin{array}{r}+\\ \\ \end{array} \begin{array}{r}375 \\ 123 \\ \hline 498 \end{array} $

Ответ: $498$

б)

Складываем столбиком числа $824$ и $326$.

1. Складываем единицы: $4 + 6 = 10$. Записываем $0$ в разряд единиц результата, а $1$ десяток переносим в следующий разряд (к десяткам).

2. Складываем десятки: $2 + 2 + 1$ (перенесенный) $= 5$. Записываем $5$ в разряд десятков результата.

3. Складываем сотни: $8 + 3 = 11$. Записываем $11$ в результат, так как это старший разряд.

$ \begin{array}{r}+\\ \\ \end{array} \begin{array}{r}8\overset{1}{2}4 \\ 326 \\ \hline 1150 \end{array} $

Ответ: $1150$

в)

Складываем столбиком числа $875$ и $324$.

1. Складываем единицы: $5 + 4 = 9$. Записываем $9$ в разряд единиц результата.

2. Складываем десятки: $7 + 2 = 9$. Записываем $9$ в разряд десятков результата.

3. Складываем сотни: $8 + 3 = 11$. Записываем $11$ в результат.

$ \begin{array}{r}+\\ \\ \end{array} \begin{array}{r}875 \\ 324 \\ \hline 1199 \end{array} $

Ответ: $1199$

г)

Складываем столбиком числа $575$ и $394$.

1. Складываем единицы: $5 + 4 = 9$. Записываем $9$ в разряд единиц результата.

2. Складываем десятки: $7 + 9 = 16$. Записываем $6$ в разряд десятков результата, а $1$ сотню переносим в следующий разряд (к сотням).

3. Складываем сотни: $5 + 3 + 1$ (перенесенная) $= 9$. Записываем $9$ в разряд сотен результата.

$ \begin{array}{r}+\\ \\ \end{array} \begin{array}{r}\overset{1}{5}75 \\ 394 \\ \hline 969 \end{array} $

Ответ: $969$

124. Вычислите сумму:

a) 325 и 866;

б) 6292 и 4596;

в) 2099 и 85 204;

г) 9128 и 7357;

д) 6312 и 1599;

е) 4890 и 1716;

ж) 6565 и 3535;

з) 3928 и 4215.

а) Чтобы найти сумму чисел 325 и 866, необходимо их сложить. Выполним сложение:

$325 + 866 = 1191$

Ответ: 1191.

б) Чтобы найти сумму чисел 6292 и 4596, необходимо их сложить. Выполним сложение:

$6292 + 4596 = 10888$

Ответ: 10888.

в) Чтобы найти сумму чисел 2099 и 85 204, необходимо их сложить. Выполним сложение:

$2099 + 85204 = 87303$

Ответ: 87303.

г) Чтобы найти сумму чисел 9128 и 7357, необходимо их сложить. Выполним сложение:

$9128 + 7357 = 16485$

Ответ: 16485.

д) Чтобы найти сумму чисел 6312 и 1599, необходимо их сложить. Выполним сложение:

$6312 + 1599 = 7911$

Ответ: 7911.

е) Чтобы найти сумму чисел 4890 и 1716, необходимо их сложить. Выполним сложение:

$4890 + 1716 = 6606$

Ответ: 6606.

ж) Чтобы найти сумму чисел 6565 и 3535, необходимо их сложить. Выполним сложение:

$6565 + 3535 = 10100$

Ответ: 10100.

з) Чтобы найти сумму чисел 3928 и 4215, необходимо их сложить. Выполним сложение:

$3928 + 4215 = 8143$

Ответ: 8143.

125. Прибавьте к числу:

а) 4890 число 1716;

в) 9091 число 909;

д) 5617 число 9861;

ж) 8435 число 6890;

б) 399 число 1523;

г) 999 число 3001;

е) 7831 число 2169;

з) 376 число 9734.

а) Чтобы прибавить к числу 4890 число 1716, необходимо выполнить сложение этих чисел. Сложение можно выполнить столбиком:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & 4 & 8 & 9 & 0 \\ + & 1 & 7 & 1 & 6 \\ \hline & 6 & 6 & 0 & 6 \\ \end{array} $
Таким образом, $4890 + 1716 = 6606$.
Ответ: 6606

б) Чтобы прибавить к числу 399 число 1523, выполним сложение:
$399 + 1523 = 1922$
Расчет столбиком:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & & 3 & 9 & 9 \\ + & 1 & 5 & 2 & 3 \\ \hline & 1 & 9 & 2 & 2 \\ \end{array} $
Ответ: 1922

в) Чтобы прибавить к числу 9091 число 909, выполним сложение:
$9091 + 909 = 10000$
Расчет столбиком:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & 9 & 0 & 9 & 1 \\ + & & & 9 & 0 & 9 \\ \hline & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} $
Ответ: 10000

г) Чтобы прибавить к числу 999 число 3001, выполним сложение:
$999 + 3001 = 4000$
Можно заметить, что $999 = 1000 - 1$. Тогда $ (1000 - 1) + 3001 = 1000 + 3001 - 1 = 4001 - 1 = 4000$.
Ответ: 4000

д) Чтобы прибавить к числу 5617 число 9861, выполним сложение:
$5617 + 9861 = 15478$
Расчет столбиком:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & 5 & 6 & 1 & 7 \\ + & & 9 & 8 & 6 & 1 \\ \hline & 1 & 5 & 4 & 7 & 8 \\ \end{array} $
Ответ: 15478

е) Чтобы прибавить к числу 7831 число 2169, выполним сложение:
$7831 + 2169 = 10000$
Расчет столбиком:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & 7 & 8 & 3 & 1 \\ + & & 2 & 1 & 6 & 9 \\ \hline & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} $
Ответ: 10000

ж) Чтобы прибавить к числу 8435 число 6890, выполним сложение:
$8435 + 6890 = 15325$
Расчет столбиком:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & 8 & 4 & 3 & 5 \\ + & & 6 & 8 & 9 & 0 \\ \hline & 1 & 5 & 3 & 2 & 5 \\ \end{array} $
Ответ: 15325

з) Чтобы прибавить к числу 376 число 9734, выполним сложение:
$376 + 9734 = 10110$
Расчет столбиком:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & & 3 & 7 & 6 \\ + & & 9 & 7 & 3 & 4 \\ \hline & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ \end{array} $
Ответ: 10110

126. Увеличьте число:

а) 756 на 234;

б) 592 на 343;

в) 2592 на 375;

г) 709 на 2570;

д) 383 на 2154;

е) 1708 на 2425.

а) Чтобы увеличить число 756 на 234, необходимо выполнить сложение этих чисел. Выполним сложение в столбик, начиная с разряда единиц.

$756 + 234$

1. Складываем единицы: $6 + 4 = 10$. Пишем 0 в разряд единиц и 1 десяток запоминаем (переносим в разряд десятков).

2. Складываем десятки: $5 + 3 + 1$ (перенесенный) $= 9$. Пишем 9 в разряд десятков.

3. Складываем сотни: $7 + 2 = 9$. Пишем 9 в разряд сотен.

Результат сложения: $990$.

Ответ: 990

б) Увеличить число 592 на 343 означает найти их сумму.

$592 + 343$

1. Складываем единицы: $2 + 3 = 5$. Пишем 5.

2. Складываем десятки: $9 + 4 = 13$. Пишем 3 в разряд десятков и 1 сотню запоминаем.

3. Складываем сотни: $5 + 3 + 1$ (перенесенная) $= 9$. Пишем 9.

Результат сложения: $935$.

Ответ: 935

в) Чтобы увеличить число 2592 на 375, нужно их сложить.

$2592 + 375$

1. Складываем единицы: $2 + 5 = 7$. Пишем 7.

2. Складываем десятки: $9 + 7 = 16$. Пишем 6 в разряд десятков и 1 сотню запоминаем.

3. Складываем сотни: $5 + 3 + 1$ (перенесенная) $= 9$. Пишем 9.

4. Складываем тысячи: во втором числе нет разряда тысяч, поэтому просто переписываем 2.

Результат сложения: $2967$.

Ответ: 2967

г) Для увеличения числа 709 на 2570 найдем их сумму. Для удобства можно поменять слагаемые местами.

$2570 + 709$

1. Складываем единицы: $0 + 9 = 9$. Пишем 9.

2. Складываем десятки: $7 + 0 = 7$. Пишем 7.

3. Складываем сотни: $5 + 7 = 12$. Пишем 2 в разряд сотен и 1 тысячу запоминаем.

4. Складываем тысячи: $2 + 1$ (перенесенная) $= 3$. Пишем 3.

Результат сложения: $3279$.

Ответ: 3279

д) Чтобы увеличить число 383 на 2154, выполним сложение.

$383 + 2154$

1. Складываем единицы: $3 + 4 = 7$. Пишем 7.

2. Складываем десятки: $8 + 5 = 13$. Пишем 3 в разряд десятков и 1 сотню запоминаем.

3. Складываем сотни: $3 + 1 + 1$ (перенесенная) $= 5$. Пишем 5.

4. Складываем тысячи: просто переписываем 2 из второго числа.

Результат сложения: $2537$.

Ответ: 2537

е) Увеличить число 1708 на 2425 означает найти их сумму.

$1708 + 2425$

1. Складываем единицы: $8 + 5 = 13$. Пишем 3 в разряд единиц и 1 десяток запоминаем.

2. Складываем десятки: $0 + 2 + 1$ (перенесенный) $= 3$. Пишем 3.

3. Складываем сотни: $7 + 4 = 11$. Пишем 1 в разряд сотен и 1 тысячу запоминаем.

4. Складываем тысячи: $1 + 2 + 1$ (перенесенная) $= 4$. Пишем 4.

Результат сложения: $4133$.

Ответ: 4133

Вычислите сумму (127–129).

127. а) $784 + 296$;

б) $365 + 645$;

в) $999 + 854$;

г) $652 + 999$;

д) $3599 + 111$;

е) $234 + 7214$.

а) Чтобы найти сумму чисел $784$ и $296$, сложим их поразрядно (в столбик):
Складываем единицы: $4 + 6 = 10$. Пишем $0$ в разряд единиц и $1$ запоминаем (переносим в разряд десятков).
Складываем десятки: $8 + 9 + 1$ (из переноса) $= 18$. Пишем $8$ в разряд десятков и $1$ запоминаем (переносим в разряд сотен).
Складываем сотни: $7 + 2 + 1$ (из переноса) $= 10$. Пишем $0$ в разряд сотен и $1$ в разряд тысяч.
В результате получаем: $784 + 296 = 1080$.
Ответ: 1080

б) Чтобы найти сумму чисел $365$ и $645$, также сложим их поразрядно:
Складываем единицы: $5 + 5 = 10$. Пишем $0$ и $1$ переносим в десятки.
Складываем десятки: $6 + 4 + 1$ (из переноса) $= 11$. Пишем $1$ и $1$ переносим в сотни.
Складываем сотни: $3 + 6 + 1$ (из переноса) $= 10$.
В результате получаем: $365 + 645 = 1010$.
Ответ: 1010

в) Чтобы найти сумму чисел $999$ и $854$, удобно использовать метод округления. Заменим число $999$ на разность $(1000 - 1)$:
$999 + 854 = (1000 - 1) + 854$
Перегруппируем слагаемые для удобства вычисления: $1000 + 854 - 1$
Сначала выполним сложение: $1000 + 854 = 1854$
Затем вычитание: $1854 - 1 = 1853$
В результате получаем: $999 + 854 = 1853$.
Ответ: 1853

г) Аналогично предыдущему примеру, заменим $999$ на разность $(1000 - 1)$:
$652 + 999 = 652 + (1000 - 1)$
$652 + 1000 - 1 = 1652 - 1 = 1651$
В результате получаем: $652 + 999 = 1651$.
Ответ: 1651

д) Для вычисления суммы $3599 + 111$ также применим метод округления. Заменим $3599$ на разность $(3600 - 1)$:
$3599 + 111 = (3600 - 1) + 111$
$3600 + 111 - 1 = 3711 - 1 = 3710$
В результате получаем: $3599 + 111 = 3710$.
Ответ: 3710

е) Чтобы найти сумму чисел $234$ и $7214$, сложим их поразрядно (в столбик):
Складываем единицы: $4 + 4 = 8$.
Складываем десятки: $3 + 1 = 4$.
Складываем сотни: $2 + 2 = 4$.
Складываем тысячи: $0 + 7 = 7$.
В результате получаем: $234 + 7214 = 7448$.
Ответ: 7448

128. а) $52338 + 4691;$

в) $757664 + 15979;$

д) $1234 + 4321;$

б) $6856 + 77281;$

г) $18635 + 574985;$

е) $56789 + 98765.$

а) $52338 + 4691$

Для решения примера выполним сложение чисел в столбик, выравнивая их по правому краю (по разряду единиц).

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & \dot{1} & \dot{1} & & & \\ & 5 & 2 & 3 & 3 & 8 \\ + & & 4 & 6 & 9 & 1 \\ \hline & 5 & 7 & 0 & 2 & 9 \\ \end{array}$

1. Складываем единицы: $8 + 1 = 9$. Пишем 9 в разряд единиц.

2. Складываем десятки: $3 + 9 = 12$. Пишем 2 в разряд десятков, а 1 десяток (который равен 1 сотне) переносим в разряд сотен.

3. Складываем сотни: $3 + 6 + 1 = 10$. Пишем 0 в разряд сотен, а 1 сотню (которая равна 1 тысяче) переносим в разряд тысяч.

4. Складываем тысячи: $2 + 4 + 1 = 7$. Пишем 7 в разряд тысяч.

5. Складываем десятки тысяч: $5$ остается без изменений.

Результат сложения: $57029$.

Ответ: 57029.

б) $6856 + 77281$

Сложим числа в столбик. Для удобства можно поменять слагаемые местами ($77281 + 6856$).

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & \dot{1} & \dot{1} & \dot{1} & & \\ & 7 & 7 & 2 & 8 & 1 \\ + & & 6 & 8 & 5 & 6 \\ \hline & 8 & 4 & 1 & 3 & 7 \\ \end{array}$

1. Складываем единицы: $1 + 6 = 7$.

2. Складываем десятки: $8 + 5 = 13$. Пишем 3, 1 переносим в следующий разряд.

3. Складываем сотни: $2 + 8 + 1 = 11$. Пишем 1, 1 переносим в следующий разряд.

4. Складываем тысячи: $7 + 6 + 1 = 14$. Пишем 4, 1 переносим в следующий разряд.

5. Складываем десятки тысяч: $7 + 1 = 8$.

Результат сложения: $84137$.

Ответ: 84137.

в) $757664 + 15979$

Выполним сложение в столбик.

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & \dot{1} & \dot{1} & \dot{1} & \dot{1} & \\ & 7 & 5 & 7 & 6 & 6 & 4 \\ + & & 1 & 5 & 9 & 7 & 9 \\ \hline & 7 & 7 & 3 & 6 & 4 & 3 \\ \end{array}$

1. Единицы: $4 + 9 = 13$. Пишем 3, 1 переносим.

2. Десятки: $6 + 7 + 1 = 14$. Пишем 4, 1 переносим.

3. Сотни: $6 + 9 + 1 = 16$. Пишем 6, 1 переносим.

4. Тысячи: $7 + 5 + 1 = 13$. Пишем 3, 1 переносим.

5. Десятки тысяч: $5 + 1 + 1 = 7$.

6. Сотни тысяч: $7$.

Результат сложения: $773643$.

Ответ: 773643.

г) $18635 + 574985$

Выполним сложение в столбик, поменяв слагаемые местами для удобства.

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & \dot{1} & \dot{1} & \dot{1} & \dot{1} & \\ & 5 & 7 & 4 & 9 & 8 & 5 \\ + & & 1 & 8 & 6 & 3 & 5 \\ \hline & 5 & 9 & 3 & 6 & 2 & 0 \\ \end{array}$

1. Единицы: $5 + 5 = 10$. Пишем 0, 1 переносим.

2. Десятки: $8 + 3 + 1 = 12$. Пишем 2, 1 переносим.

3. Сотни: $9 + 6 + 1 = 16$. Пишем 6, 1 переносим.

4. Тысячи: $4 + 8 + 1 = 13$. Пишем 3, 1 переносим.

5. Десятки тысяч: $7 + 1 + 1 = 9$.

6. Сотни тысяч: $5$.

Результат сложения: $593620$.

Ответ: 593620.

д) $1234 + 4321$

Сложим числа поразрядно.

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & 1 & 2 & 3 & 4 \\ + & 4 & 3 & 2 & 1 \\ \hline & 5 & 5 & 5 & 5 \\ \end{array}$

1. Единицы: $4 + 1 = 5$.

2. Десятки: $3 + 2 = 5$.

3. Сотни: $2 + 3 = 5$.

4. Тысячи: $1 + 4 = 5$.

Результат сложения: $5555$.

Ответ: 5555.

е) $56789 + 98765$

Выполним сложение в столбик.

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} \dot{1} & \dot{1} & \dot{1} & \dot{1} & & \\ & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ + & 9 & 8 & 7 & 6 & 5 \\ \hline 1 & 5 & 5 & 5 & 5 & 4 \\ \end{array}$

1. Единицы: $9 + 5 = 14$. Пишем 4, 1 переносим.

2. Десятки: $8 + 6 + 1 = 15$. Пишем 5, 1 переносим.

3. Сотни: $7 + 7 + 1 = 15$. Пишем 5, 1 переносим.

4. Тысячи: $6 + 8 + 1 = 15$. Пишем 5, 1 переносим.

5. Десятки тысяч: $5 + 9 + 1 = 15$. Пишем 15.

Результат сложения: $155554$.

Ответ: 155554.

129. а) $10\,004 + 57\,806;$

б) $30\,008 + 7\,992;$

в) $384\,759 + 240\,901;$

г) $159\,996 + 7\,080\,004;$

д) $191\,919 + 919\,191;$

е) $454\,545 + 545\,455;$

ж) $123\,321 + 876\,679;$

з) $987\,654 + 123\,456.$

а) $10004 + 57806$

Чтобы найти сумму, выполним сложение в столбик. Записываем числа одно под другим, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом, и складываем их, начиная с разряда единиц.

 1 10004+ 57806------- 67810

Ответ: $67810$

б) $30008 + 7992$

Выполним сложение в столбик:

 1 1 1 30008+ 7992------- 38000

Ответ: $38000$

в) $384759 + 240901$

Выполним сложение в столбик:

 1 1 1 384759+ 240901-------- 625660

Ответ: $625660$

г) $159996 + 7080004$

Для удобства сложения в столбик поменяем слагаемые местами ($a+b=b+a$) и выполним сложение:

 1 1 1 1 1 7080004+ 159996--------- 7240000

Ответ: $7240000$

д) $191919 + 919191$

Выполним сложение в столбик:

 1 1 1 1 1 191919+ 919191--------- 1111110

Ответ: $1111110$

е) $454545 + 545455$

Выполним сложение в столбик:

 1 1 1 1 1 454545+ 545455--------- 1000000

Ответ: $1000000$

ж) $123321 + 876679$

Выполним сложение в столбик:

 1 1 1 1 1 123321+ 876679--------- 1000000

Ответ: $1000000$

з) $987654 + 123456$

Выполним сложение в столбик:

 1 1 1 1 1 987654+ 123456--------- 1111110

Ответ: $1111110$