Номер 121, страница 32 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

121. Объясните на примере, как выполняют сложение и вычитание столбиком.

Сложение столбиком

При сложении столбиком числа записывают друг под другом так, чтобы разряды совпадали: единицы под единицами, десятки под десятками и так далее. Сложение начинают с самого младшего разряда (справа налево). Если при сложении цифр в каком-либо разряде получается число большее или равное 10, то последнюю цифру результата записывают под этим разрядом, а остальное (количество десятков) переносят в следующий, более старший разряд.

Пример: Сложим числа 457 и 285.

1. Запишем числа друг под другом:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 4 & 5 & 7 \\ + & 2 & 8 & 5 \\ \hline \end{array} $

2. Складываем единицы: $7 + 5 = 12$. Записываем 2 под единицами, а 1 (десяток) запоминаем и переносим в разряд десятков.

$ \begin{array}{@{}c@{}c@{}c@{}c} & 4 & \overset{1}{5} & 7 \\ + & 2 & 8 & 5 \\ \hline & & & 2 \\ \end{array} $

3. Складываем десятки: $5 + 8 + 1$ (перенесенный) $= 14$. Записываем 4 под десятками, а 1 (сотню) переносим в разряд сотен.

$ \begin{array}{@{}c@{}c@{}c@{}c} & \overset{1}{4} & \overset{1}{5} & 7 \\ + & 2 & 8 & 5 \\ \hline & & 4 & 2 \\ \end{array} $

4. Складываем сотни: $4 + 2 + 1$ (перенесенная) $= 7$. Записываем 7 под сотнями.

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & \overset{1}{4} & \overset{1}{5} & 7 \\ + & 2 & 8 & 5 \\ \hline & 7 & 4 & 2 \\ \end{array} $

Ответ: $457 + 285 = 742$.

Вычитание столбиком

При вычитании столбиком вычитаемое записывают под уменьшаемым, соблюдая выравнивание по разрядам. Вычитание, как и сложение, начинают с младшего разряда (справа налево). Если цифра в уменьшаемом меньше цифры в вычитаемом в том же разряде, то необходимо "занять" единицу из следующего, более старшего разряда. Занятая единица равна 10 единицам текущего разряда.

Пример: Вычтем из числа 834 число 356.

1. Запишем числа друг под другом:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 8 & 3 & 4 \\ - & 3 & 5 & 6 \\ \hline \end{array} $

2. Вычитаем единицы. Из 4 вычесть 6 нельзя. Занимаем 1 десяток у 3 десятков (остается 2 десятка). 1 десяток – это 10 единиц. Получаем $10 + 4 = 14$. Теперь $14 - 6 = 8$. Записываем 8 под единицами.

$ \begin{array}{@{}c@{}c@{}c@{}c} & 8 & \overset{\cdot}{3} & \overset{10}{4} \\ - & 3 & 5 & 6 \\ \hline & & & 8 \\ \end{array} $

3. Вычитаем десятки. У нас осталось 2 десятка. Из 2 вычесть 5 нельзя. Занимаем 1 сотню у 8 сотен (остается 7 сотен). 1 сотня – это 10 десятков. Получаем $10 + 2 = 12$. Теперь $12 - 5 = 7$. Записываем 7 под десятками.

$ \begin{array}{@{}c@{}c@{}c@{}c} & \overset{\cdot}{8} & \overset{10}{\overset{\cdot}{3}} & \overset{10}{4} \\ - & 3 & 5 & 6 \\ \hline & & 7 & 8 \\ \end{array} $

4. Вычитаем сотни. У нас осталось 7 сотен. $7 - 3 = 4$. Записываем 4 под сотнями.

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & \overset{\cdot}{8} & \overset{10}{\overset{\cdot}{3}} & \overset{10}{4} \\ - & 3 & 5 & 6 \\ \hline & 4 & 7 & 8 \\ \end{array} $

Ответ: $834 - 356 = 478$.