Номер 114, страница 29 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

114. Вычислите, используя распределительный закон:

а) $37 \cdot 12 + 37 \cdot 88;$

б) $7 \cdot 12 + 8 \cdot 7;$

в) $37 \cdot 12 - 37 \cdot 2;$

г) $7 \cdot 102 - 2 \cdot 7;$

д) $28 \cdot 9 + 22 \cdot 9;$

е) $25 \cdot 11 - 25 \cdot 1;$

ж) $18 \cdot 9 + 18 \cdot 1;$

з) $25 \cdot 99 + 25;$

и) $101 \cdot 17 - 17;$

к) $41 \cdot 50 - 50.$

а) Используем распределительный закон, вынося общий множитель 37 за скобки: $37 \cdot 12 + 37 \cdot 88 = 37 \cdot (12 + 88)$. Складываем числа в скобках: $12 + 88 = 100$. Теперь умножаем: $37 \cdot 100 = 3700$.
Ответ: 3700.

б) Сначала применим переместительный закон умножения ко второму слагаемому: $8 \cdot 7 = 7 \cdot 8$. Выражение примет вид: $7 \cdot 12 + 7 \cdot 8$. Теперь вынесем общий множитель 7 за скобки: $7 \cdot (12 + 8)$. Складываем числа в скобках: $12 + 8 = 20$. Умножаем: $7 \cdot 20 = 140$.
Ответ: 140.

в) Вынесем общий множитель 37 за скобки: $37 \cdot 12 - 37 \cdot 2 = 37 \cdot (12 - 2)$. Выполняем вычитание в скобках: $12 - 2 = 10$. Теперь умножаем: $37 \cdot 10 = 370$.
Ответ: 370.

г) Применим переместительный закон умножения: $2 \cdot 7 = 7 \cdot 2$. Выражение станет: $7 \cdot 102 - 7 \cdot 2$. Выносим общий множитель 7 за скобки: $7 \cdot (102 - 2)$. Вычитаем в скобках: $102 - 2 = 100$. Умножаем: $7 \cdot 100 = 700$.
Ответ: 700.

д) Вынесем общий множитель 9 за скобки: $28 \cdot 9 + 22 \cdot 9 = (28 + 22) \cdot 9$. Складываем числа в скобках: $28 + 22 = 50$. Теперь умножаем: $50 \cdot 9 = 450$.
Ответ: 450.

е) Вынесем общий множитель 25 за скобки: $25 \cdot 11 - 25 \cdot 1 = 25 \cdot (11 - 1)$. Выполняем вычитание в скобках: $11 - 1 = 10$. Умножаем: $25 \cdot 10 = 250$.
Ответ: 250.

ж) Вынесем общий множитель 18 за скобки: $18 \cdot 9 + 18 \cdot 1 = 18 \cdot (9 + 1)$. Складываем числа в скобках: $9 + 1 = 10$. Умножаем: $18 \cdot 10 = 180$.
Ответ: 180.

з) Представим второе слагаемое 25 как произведение $25 \cdot 1$. Получим выражение: $25 \cdot 99 + 25 \cdot 1$. Вынесем общий множитель 25 за скобки: $25 \cdot (99 + 1)$. Складываем в скобках: $99 + 1 = 100$. Умножаем: $25 \cdot 100 = 2500$.
Ответ: 2500.

и) Представим вычитаемое 17 как произведение $1 \cdot 17$. Получим выражение: $101 \cdot 17 - 1 \cdot 17$. Вынесем общий множитель 17 за скобки: $(101 - 1) \cdot 17$. Вычитаем в скобках: $101 - 1 = 100$. Умножаем: $100 \cdot 17 = 1700$.
Ответ: 1700.

к) Представим вычитаемое 50 как произведение $1 \cdot 50$. Получим выражение: $41 \cdot 50 - 1 \cdot 50$. Вынесем общий множитель 50 за скобки: $(41 - 1) \cdot 50$. Вычитаем в скобках: $41 - 1 = 40$. Умножаем: $40 \cdot 50 = 2000$.
Ответ: 2000.