Номер 108, страница 28 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

108. Используя распределительный закон, запишите произведение в виде суммы:

а) $10 \cdot (12 + 3);$

б) $(12 + 31) \cdot 15;$

в) $(17 + 43) \cdot 8;$

г) $(93 + 28) \cdot 16;$

д) $5 \cdot (8 + a);$

е) $7 \cdot (x + 9);$

ж) $12 \cdot (a + b);$

з) $(x + y) \cdot 15;$

и) $a \cdot (x + y).$

Здесь $a, b, x$ и $y$ — натуральные числа.

Для решения этой задачи используется распределительный закон умножения относительно сложения, который формулируется так: чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить. В виде формулы это выглядит так: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ или $(b + c) \cdot a = b \cdot a + c \cdot a$.

а) Применяем распределительный закон к выражению $10 \cdot (12 + 3)$. Умножаем 10 на каждое слагаемое в скобках: $10 \cdot 12$ и $10 \cdot 3$. Затем складываем полученные произведения: $10 \cdot 12 + 10 \cdot 3$. Для проверки можно вычислить: $120 + 30 = 150$. Ответ: $10 \cdot 12 + 10 \cdot 3$.

б) Для выражения $(12 + 31) \cdot 15$ каждое слагаемое в скобках умножаем на 15: $12 \cdot 15$ и $31 \cdot 15$. Складываем результаты: $12 \cdot 15 + 31 \cdot 15$. Для проверки можно вычислить: $180 + 465 = 645$. Ответ: $12 \cdot 15 + 31 \cdot 15$.

в) Используем распределительный закон для $(17 + 43) \cdot 8$. Умножаем 17 на 8 и 43 на 8, после чего складываем произведения: $17 \cdot 8 + 43 \cdot 8$. Для проверки можно вычислить: $136 + 344 = 480$. Ответ: $17 \cdot 8 + 43 \cdot 8$.

г) В выражении $(93 + 28) \cdot 16$ умножаем каждое слагаемое (93 и 28) на 16 и складываем полученные произведения: $93 \cdot 16 + 28 \cdot 16$. Для проверки можно вычислить: $1488 + 448 = 1936$. Ответ: $93 \cdot 16 + 28 \cdot 16$.

д) Для выражения $5 \cdot (8 + a)$ умножаем 5 на каждое слагаемое в скобках: $5 \cdot 8$ и $5 \cdot a$. Получаем сумму $5 \cdot 8 + 5 \cdot a$. Упрощаем, вычислив произведение чисел: $40 + 5a$. Ответ: $40 + 5a$.

е) В выражении $7 \cdot (x + 9)$ применяем распределительный закон: умножаем 7 на $x$ и 7 на 9. Складываем результаты: $7 \cdot x + 7 \cdot 9$. Упрощаем выражение: $7x + 63$. Ответ: $7x + 63$.

ж) Для $12 \cdot (a + b)$ умножаем 12 на $a$ и 12 на $b$. Получаем сумму $12 \cdot a + 12 \cdot b$, что можно записать как $12a + 12b$. Ответ: $12a + 12b$.

з) Для $(x + y) \cdot 15$ умножаем каждое слагаемое ($x$ и $y$) на 15. Сумма произведений будет $x \cdot 15 + y \cdot 15$. В стандартном виде это записывается как $15x + 15y$. Ответ: $15x + 15y$.

и) В выражении $a \cdot (x + y)$ умножаем множитель $a$ на каждое слагаемое в скобках ($x$ и $y$). Получаем сумму $a \cdot x + a \cdot y$, или, опуская знак умножения, $ax + ay$. Ответ: $ax + ay$.