Номер 118, страница 29 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

118. Вычислите:

а) $7 \cdot 55 + 7 \cdot 45 + 3 \cdot 45 + 3 \cdot 55;$

б) $8 \cdot 2 + 2 \cdot 92 + 8 \cdot 98 + 2 \cdot 8;$

в) $37 \cdot 59 + 37 \cdot 41 + 63 \cdot 59 + 41 \cdot 63;$

г) $356 \cdot 73 + 644 \cdot 27 + 73 \cdot 644 + 27 \cdot 356.$

а) $7 \cdot 55 + 7 \cdot 45 + 3 \cdot 45 + 3 \cdot 55$

Чтобы упростить вычисления, сгруппируем слагаемые с общими множителями и воспользуемся распределительным свойством умножения ($a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$). Сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим:

$(7 \cdot 55 + 3 \cdot 55) + (7 \cdot 45 + 3 \cdot 45)$

Вынесем общие множители 55 и 45 за скобки:

$(7 + 3) \cdot 55 + (7 + 3) \cdot 45 = 10 \cdot 55 + 10 \cdot 45$

Теперь вынесем общий множитель 10 за скобку:

$10 \cdot (55 + 45) = 10 \cdot 100 = 1000$

Ответ: 1000

б) $8 \cdot 2 + 2 \cdot 92 + 8 \cdot 98 + 2 \cdot 8$

Сгруппируем слагаемые с общими множителями 8 и 2:

$(8 \cdot 2 + 8 \cdot 98) + (2 \cdot 92 + 2 \cdot 8)$

Вынесем общие множители за скобки:

$8 \cdot (2 + 98) + 2 \cdot (92 + 8) = 8 \cdot 100 + 2 \cdot 100$

Снова вынесем общий множитель 100 за скобку:

$(8 + 2) \cdot 100 = 10 \cdot 100 = 1000$

Ответ: 1000

в) $37 \cdot 59 + 37 \cdot 41 + 63 \cdot 59 + 41 \cdot 63$

Сгруппируем слагаемые. Удобнее сгруппировать по общим множителям 37 и 63:

$(37 \cdot 59 + 37 \cdot 41) + (63 \cdot 59 + 63 \cdot 41)$

Вынесем общие множители за скобки:

$37 \cdot (59 + 41) + 63 \cdot (59 + 41)$

Вычислим сумму в скобках, которая в обоих случаях равна 100:

$37 \cdot 100 + 63 \cdot 100$

Вынесем общий множитель 100 за скобку:

$(37 + 63) \cdot 100 = 100 \cdot 100 = 10000$

Ответ: 10000

г) $356 \cdot 73 + 644 \cdot 27 + 73 \cdot 644 + 27 \cdot 356$

Переставим слагаемые и сгруппируем их по общим множителям 73 и 27:

$(356 \cdot 73 + 644 \cdot 73) + (644 \cdot 27 + 356 \cdot 27)$

Вынесем общие множители за скобки:

$(356 + 644) \cdot 73 + (644 + 356) \cdot 27$

Вычислим сумму в скобках, которая в обоих случаях равна 1000:

$1000 \cdot 73 + 1000 \cdot 27$

Вынесем за скобки общий множитель 1000:

$1000 \cdot (73 + 27) = 1000 \cdot 100 = 100000$

Ответ: 100000