Номер 319, страница 73 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

319. Корова, выложенная из спичек, смотрит влево (рис. 32). Переложите две спички так, чтобы она смотрела вправо.

Рис. 32

319.

Чтобы корова смотрела вправо, нужно переместить ее голову на правую сторону, а хвост — на левую. Это можно сделать, переложив две спички следующим образом:

1. Возьмите горизонтальную спичку, которая образует нижнюю часть головы (челюсть) коровы. Переместите ее на правую сторону туловища, расположив так же горизонтально. Это будет челюсть головы, смотрящей вправо.
2. Возьмите одну из двух спичек, образующих рога (например, правую). Переместите ее на правую сторону, к новой «челюсти», чтобы вместе с бывшим хвостом она образовала новые рога (V-образную форму).

В результате этих двух перемещений бывшая левая спичка рогов станет новым хвостом, смотрящим влево, а голова, состоящая из бывшего хвоста, перемещенной спички рогов и перемещенной спички челюсти, окажется справа. Таким образом, корова будет смотреть вправо.

Для наглядности, вот схема перемещений:

• Спичка 1 (челюсть): перемещается с левой стороны на правую.
• Спичка 2 (часть рогов): перемещается с левой стороны на правую, образуя новые рога вместе с бывшим хвостом.

Итоговая фигура будет зеркальным отражением исходной.

Ответ: Нужно переложить горизонтальную спичку головы и одну из спичек рогов на правую сторону, как описано выше.

320.

Изначально мы видим фигуру, состоящую из 4-х равных квадратов, образующих большой квадрат 2x2. Всего использовано 12 спичек. Задача — переложить 2 спички так, чтобы получилось 5 равных квадратов.

Решение этой головоломки заключается в изменении конфигурации таким образом, чтобы создать новую, более эффективную с точки зрения использования общих сторон, структуру. Существует конфигурация из 12 спичек, которая образует 5 равных квадратов. Это фигура, представляющая собой контур квадрата 3x3, у которого отсутствует центральная ячейка (или, что то же самое, четыре квадрата, расположенные крестом с пустым центром).

Такая фигура действительно состоит из 12 спичек и образует 4 видимых квадрата по краям и пятый, равный им, квадрат в виде пустого пространства в центре.

Однако, переход от исходной фигуры (квадрат 2x2) к этой новой фигуре (полый крест) требует перемещения 4 спичек (всех спичек из центрального креста на периметр). Поскольку по условию можно перемещать только 2 спички, данная задача в ее строгой формулировке, вероятно, содержит ошибку или опечатку в условии.

Если предположить, что в условии допущена неточность, и на самом деле нужно получить 4 равных квадрата другой конфигурации или 5 квадратов, но не обязательно равных, то существуют другие решения. Но для получения именно 5 равных квадратов перемещением двух спичек из данной конфигурации стандартного решения не существует.

Тем не менее, одна из наиболее часто встречающихся "хитрых" разгадок для подобных задач состоит в следующем:

1. Возьмите две спички, образующие левую сторону нижнего правого квадрата (одну вертикальную и одну горизонтальную из центрального креста).
2. Приставьте эти две спички к верхнему левому квадрату снаружи, чтобы получился еще один квадрат, "висящий" на его верхнем левом углу.

В результате получается 4 квадрата в основной фигуре и пятый, который как бы вынесен за ее пределы. Это решение можно считать верным в рамках "нестандартной" логики головоломок.

Ответ: Взять две спички из центра и пристроить их к одному из углов фигуры, чтобы образовать пятый квадрат, как показано на рисунке.