Номер 312, страница 71 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

312. На столе лежит девять спичек (рис. 29). Расположите их так, чтобы в каждом горизонтальном ряду было:

а) по 4;

б) по 6;

в) по 9;

г) по 11.

Для решения этой задачи необходимо для каждого пункта найти своё расположение девяти спичек. Ключ к решению — небуквальная интерпретация условия. Вместо того чтобы выкладывать спички в ряды, из них нужно составлять римские цифры и арифметические выражения или слова.

а) по 4

Чтобы в результате получилось число 4, необходимо из девяти спичек составить верное математическое равенство с использованием римских цифр. Таким равенством является $V - I = IV$, что в арабской системе счисления соответствует $5 - 1 = 4$.

Для составления этого выражения требуется ровно девять спичек:

• Цифра V (5) — 2 спички.
• Знак «минус» (–) — 1 спичка.
• Цифра I (1) — 1 спичка.
• Знак «равно» (=) — 2 спички.
• Число IV (4) — 3 спички (I и V).

Общее количество спичек: $2 + 1 + 1 + 2 + 3 = 9$.

Ответ: Расположить спички в виде математического выражения $V - I = IV$.

б) по 6

В данном случае решение заключается в том, чтобы выложить из девяти спичек слово, обозначающее число шесть. Можно выложить слово «ШЕСТ» (краткая форма слова «шесть»). Для этого потребуется ровно девять спичек при экономном формировании букв:

• Буква Ш — 3 спички (три вертикальные параллельные линии).
• Буква Е — 2 спички (одна вертикальная и одна горизонтальная в середине).
• Буква С — 2 спички (два отрезка, образующие незамкнутую фигуру).
• Буква Т — 2 спички (одна вертикальная и одна горизонтальная сверху).

Общее количество спичек: $3 + 2 + 2 + 2 = 9$.

Ответ: Выложить из спичек слово «ШЕСТ».

в) по 9

Аналогично пункту «а», для получения числа 9 составим верное равенство из девяти спичек с римскими цифрами: $X - I = IX$, что соответствует $10 - 1 = 9$.

Проверим количество спичек:

• Цифра X (10) — 2 спички.
• Знак «минус» (–) — 1 спичка.
• Цифра I (1) — 1 спичка.
• Знак «равно» (=) — 2 спички.
• Число IX (9) — 3 спички (I и X).

Общее количество спичек: $2 + 1 + 1 + 2 + 3 = 9$.

Ответ: Расположить спички в виде математического выражения $X - I = IX$.

г) по 11

Для получения числа 11 также составим верное равенство из девяти спичек с римскими цифрами. Подходящим выражением является $XII - I = XI$, что соответствует $12 - 1 = 11$.

Проверим количество спичек:

• Число XII (12) — 3 спички (X и II).
• Знак «минус» (–) — 1 спичка.
• Цифра I (1) — 1 спичка.
• Знак «равно» (=) — 2 спички.
• Число XI (11) — 2 спички (X и I).

Общее количество спичек: $3 + 1 + 1 + 2 + 2 = 9$.

Ответ: Расположить спички в виде математического выражения $XII - I = XI$.