Номер 314, страница 72 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

314. Из спичек сложены верные равенства. Надо в каждом из равенств переложить одну спичку так, чтобы получились другие верные равенства.

a) $IX-V=IV$

б) $VI+VI+VI=XVIII$

в) $XI-VI=VII-II$

г) $9-5=2+1$

д) $3+3=6$

е) $5-3=8-6$

а) Исходное верное равенство, записанное римскими цифрами: $IX - V = IV$. В арабской системе счисления это $9 - 5 = 4$.
Для получения нового верного равенства необходимо переложить одну спичку. Возьмем спичку, обозначающую цифру $I$ (единица) из числа $IX$ (девять), и переставим её к числу $V$ (пять). В результате число $IX$ превратится в $X$ (десять), а число $V$ — в $VI$ (шесть).
Получаем новое равенство: $X - VI = IV$.
Проверяем: $10 - 6 = 4$. Равенство верное.
Ответ: $X - VI = IV$

б) Исходное верное равенство: $VI + VI + VI = XVIII$. В арабской системе счисления это $6 + 6 + 6 = 18$.
Чтобы получить другое верное равенство, переложим одну спичку. Возьмем одну спичку $I$ (единица) из первого слагаемого $VI$ (шесть), превратив его в $V$ (пять). Эту спичку добавим ко второму слагаемому $VI$ (шесть), превратив его в $VII$ (семь).
Получаем новое равенство: $V + VII + VI = XVIII$.
Проверяем: $5 + 7 + 6 = 18$. Равенство верное.
Ответ: $V + VII + VI = XVIII$

в) Исходное верное равенство: $XI - VI = VII - II$. В арабской системе счисления это $11 - 6 = 7 - 2$, или $5 = 5$.
Для получения нового верного равенства переложим одну спичку. Возьмем спичку $I$ (единица) из числа $XI$ (одиннадцать), превратив его в $X$ (десять). Эту спичку добавим к числу $II$ (два) в правой части равенства, превратив его в $III$ (три).
Получаем новое равенство: $X - VI = VII - III$.
Проверяем: $10 - 6 = 7 - 3$, что равносильно $4 = 4$. Равенство верное.
Ответ: $X - VI = VII - III$

г) Исходное верное равенство: $9 - 6 = 2 + 1$. В числовом виде это $3 = 3$.
Чтобы получить другое верное равенство, переложим одну спичку. Возьмем вертикальную спичку из знака сложения «+», превратив его в знак вычитания «-». Эту спичку добавим к цифре $6$, чтобы получилась цифра $8$ (добавив спичку в левый верхний угол).
Получаем новое равенство: $9 - 8 = 2 - 1$.
Проверяем: $1 = 1$. Равенство верное.
Ответ: $9 - 8 = 2 - 1$

д) Исходное верное равенство: $3 + 3 = 6$.
Для получения нового верного равенства переложим одну спичку. Возьмем вертикальную спичку из знака сложения «+», превратив его в знак вычитания «-». Эту спичку переставим к первой цифре $3$, добавив её в левый верхний угол, чтобы получилась цифра $9$.
Получаем новое равенство: $9 - 3 = 6$.
Проверяем: $6 = 6$. Равенство верное.
Ответ: $9 - 3 = 6$

е) Исходное верное равенство: $5 - 3 = 8 - 6$. В числовом виде это $2 = 2$.
Чтобы получить другое верное равенство, переложим одну спичку. Возьмем верхнюю левую вертикальную спичку у цифры $6$, превратив её в цифру $5$. Эту же спичку поставим на пустое место в левом верхнем углу цифры $5$, превратив её в цифру $6$.
Получаем новое равенство: $6 - 3 = 8 - 5$.
Проверяем: $3 = 3$. Равенство верное.
Ответ: $6 - 3 = 8 - 5$