Номер 309, страница 70 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

309. а) К двузначному числу приписали цифру 5 сначала слева, а потом справа — получили два трёхзначных числа, сумма которых равна 912. Найдите двузначное число.

б) К двузначному числу приписали цифру 1 сначала слева, а потом справа — получили два трёхзначных числа, сумма которых равна 926. Найдите двузначное число.

в) К трёхзначному числу приписали цифру 2 сначала слева, а потом справа — получили два четырёхзначных числа, сумма которых равна 5929. Найдите трёхзначное число.

г) К трёхзначному числу приписали цифру 7 сначала слева, а потом справа — получили два четырёхзначных числа, сумма которых равна 8360. Найдите трёхзначное число.

а) Пусть искомое двузначное число — это $X$. Когда к числу $X$ приписывают цифру 5 слева, мы получаем новое трёхзначное число, которое можно записать как $500 + X$. Когда к числу $X$ приписывают цифру 5 справа, новое число можно записать как $10X + 5$. По условию, сумма этих двух чисел равна 912. Составим и решим уравнение:

$(500 + X) + (10X + 5) = 912$

$505 + 11X = 912$

$11X = 912 - 505$

$11X = 407$

$X = \frac{407}{11}$

$X = 37$

Проверим: искомое число — 37. Приписав 5 слева, получаем 537. Приписав 5 справа, получаем 375. Сумма: $537 + 375 = 912$. Условие задачи выполнено.
Ответ: 37

б) Пусть искомое двузначное число — это $X$. Когда к нему приписывают цифру 1 слева, получается число $100 + X$. Когда цифру 1 приписывают справа, получается число $10X + 1$. Сумма этих двух чисел по условию равна 926. Составим и решим уравнение:

$(100 + X) + (10X + 1) = 926$

$101 + 11X = 926$

$11X = 926 - 101$

$11X = 825$

$X = \frac{825}{11}$

$X = 75$

Проверим: искомое число — 75. Приписав 1 слева, получаем 175. Приписав 1 справа, получаем 751. Сумма: $175 + 751 = 926$. Условие задачи выполнено.
Ответ: 75

в) Пусть искомое трёхзначное число — это $X$. Когда к нему приписывают цифру 2 слева, получается четырёхзначное число $2000 + X$. Когда цифру 2 приписывают справа, получается число $10X + 2$. Сумма этих двух чисел по условию равна 5929. Составим и решим уравнение:

$(2000 + X) + (10X + 2) = 5929$

$2002 + 11X = 5929$

$11X = 5929 - 2002$

$11X = 3927$

$X = \frac{3927}{11}$

$X = 357$

Проверим: искомое число — 357. Приписав 2 слева, получаем 2357. Приписав 2 справа, получаем 3572. Сумма: $2357 + 3572 = 5929$. Условие задачи выполнено.
Ответ: 357

г) Пусть искомое трёхзначное число — это $X$. Когда к нему приписывают цифру 7 слева, получается четырёхзначное число $7000 + X$. Когда цифру 7 приписывают справа, получается число $10X + 7$. Сумма этих двух чисел по условию равна 8360. Составим и решим уравнение:

$(7000 + X) + (10X + 7) = 8360$

$7007 + 11X = 8360$

$11X = 8360 - 7007$

$11X = 1353$

$X = \frac{1353}{11}$

$X = 123$

Проверим: искомое число — 123. Приписав 7 слева, получаем 7123. Приписав 7 справа, получаем 1237. Сумма: $7123 + 1237 = 8360$. Условие задачи выполнено.
Ответ: 123