Номер 310, страница 71 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

310. а) К двузначному числу приписали цифру 5 сначала слева, а потом справа — получили два трёхзначных числа, разность которых равна 234. Найдите двузначное число.

б) К двузначному числу приписали цифру 6 сначала слева, а потом справа — получили два трёхзначных числа, разность которых равна 162. Найдите двузначное число.

в) К трёхзначному числу приписали цифру 9 сначала слева, а потом справа — получили два четырёхзначных числа, разность которых равна 2214. Найдите трёхзначное число.

г) К трёхзначному числу приписали цифру 9 сначала слева, а потом справа — получили два четырёхзначных числа, разность которых равна 639. Найдите трёхзначное число.

Рис. 29

а) Пусть искомое двузначное число равно $x$. Когда к этому числу приписали цифру 5 слева, получилось новое трёхзначное число, которое можно выразить как $500 + x$. Когда к числу $x$ приписали цифру 5 справа, получилось число $10x + 5$. Разность этих двух чисел равна 234. Составим и решим уравнение:
$(500 + x) - (10x + 5) = 234$
$500 + x - 10x - 5 = 234$
$495 - 9x = 234$
$9x = 495 - 234$
$9x = 261$
$x = \frac{261}{9}$
$x = 29$
Проверим: первое число — 529, второе число — 295. Их разность: $529 - 295 = 234$. Условие задачи выполнено.
Ответ: 29

б) Пусть искомое двузначное число равно $x$. Когда к нему приписали цифру 6 слева, получилось число $600 + x$. Когда приписали 6 справа, получилось $10x + 6$. Разность этих чисел равна 162. Составим уравнение:
$(600 + x) - (10x + 6) = 162$
$600 + x - 10x - 6 = 162$
$594 - 9x = 162$
$9x = 594 - 162$
$9x = 432$
$x = \frac{432}{9}$
$x = 48$
Проверим: первое число — 648, второе число — 486. Их разность: $648 - 486 = 162$. Условие задачи выполнено.
Ответ: 48

в) Пусть искомое трёхзначное число равно $x$. Когда к нему приписали цифру 9 слева, получилось четырёхзначное число $9000 + x$. Когда приписали 9 справа, получилось число $10x + 9$. Разность этих чисел равна 2214. Составим уравнение:
$(9000 + x) - (10x + 9) = 2214$
$9000 + x - 10x - 9 = 2214$
$8991 - 9x = 2214$
$9x = 8991 - 2214$
$9x = 6777$
$x = \frac{6777}{9}$
$x = 753$
Проверим: первое число — 9753, второе число — 7539. Их разность: $9753 - 7539 = 2214$. Условие задачи выполнено, и найденное число является трёхзначным.
Ответ: 753

г) Пусть искомое трёхзначное число равно $x$. Когда к нему приписали цифру 9 слева, получилось число $9000 + x$. Когда приписали 9 справа, получилось число $10x + 9$. Разность этих чисел равна 639. Составим уравнение:
$(9000 + x) - (10x + 9) = 639$
$9000 + x - 10x - 9 = 639$
$8991 - 9x = 639$
$9x = 8991 - 639$
$9x = 8352$
$x = \frac{8352}{9}$
$x = 928$
Проверим: первое число — 9928, второе число — 9289. Их разность: $9928 - 9289 = 639$. Условие задачи выполнено, и найденное число является трёхзначным.
Ответ: 928