Номер 315, страница 72 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

315. a) Гости спросили: сколько лет исполнилось каждой из трёх сестёр? Вера ответила, что ей и Наде вместе 28 лет, Наде и Любе вместе 23 года, а всем троим 38 лет. Сколько лет каждой из сестёр?

б) На XXII Олимпийских играх в Москве (1980 г.) спортсмены СССР получили 195 медалей, из них 126 золотых и бронзовых, 149 золотых и серебряных. Сколько золотых, серебряных и бронзовых медалей в отдельности получили спортсмены СССР?

а)

Для решения задачи обозначим возраст каждой сестры переменной:
В – возраст Веры,
Н – возраст Нади,
Л – возраст Любы.

Исходя из условия, можно составить систему уравнений:
1. $В + Н = 28$
2. $Н + Л = 23$
3. $В + Н + Л = 38$

Мы знаем, что всем троим сёстрам вместе 38 лет, а Вере и Наде вместе 28 лет. Чтобы найти возраст Любы, нужно из общего возраста вычесть возраст Веры и Нади:
$Л = (В + Н + Л) - (В + Н) = 38 - 28 = 10$ лет.

Теперь мы знаем, что Любе 10 лет. Зная, что Наде и Любе вместе 23 года, можем найти возраст Нади:
$Н = (Н + Л) - Л = 23 - 10 = 13$ лет.

Наконец, зная, что Вере и Наде вместе 28 лет, а Наде 13 лет, найдем возраст Веры:
$В = (В + Н) - Н = 28 - 13 = 15$ лет.

Проверка: $15 + 13 + 10 = 38$. Всё верно.

Ответ: Вере 15 лет, Наде 13 лет, Любе 10 лет.

б)

Обозначим количество медалей каждого вида:
З – золотые медали,
С – серебряные медали,
Б – бронзовые медали.

Составим систему уравнений по условию задачи:
1. $З + Б = 126$
2. $З + С = 149$
3. $З + С + Б = 195$

Всего было получено 195 медалей. Из них 149 – золотые и серебряные. Значит, остальные – бронзовые. Найдём количество бронзовых медалей:
$Б = (З + С + Б) - (З + С) = 195 - 149 = 46$ медалей.

Теперь найдём количество серебряных медалей. Всего 195 медалей, из них 126 – золотые и бронзовые. Остальные – серебряные:
$С = (З + С + Б) - (З + Б) = 195 - 126 = 69$ медалей.

Зная количество серебряных и бронзовых медалей, можно найти количество золотых. Вычтем из общего числа медалей сумму серебряных и бронзовых:
$З = 195 - С - Б = 195 - 69 - 46 = 80$ медалей.

Проверка:
Золотых и бронзовых: $80 + 46 = 126$.
Золотых и серебряных: $80 + 69 = 149$.
Всего: $80 + 69 + 46 = 195$.
Условия задачи выполнены.

Ответ: спортсмены СССР получили 80 золотых, 69 серебряных и 46 бронзовых медалей.