Номер 305, страница 70 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

305. Вычислите произведение двух чисел индийским способом и сделайте проверку обычным способом:

а) $38 \cdot 57$;

б) $932 \cdot 43$;

в) $34 \cdot 269$.

Вычисление индийским способом (умножение решёткой):
1. Для умножения двузначных чисел 38 и 57 начертим таблицу 2x2. Над столбцами запишем цифры 3 и 8, а справа от строк — цифры 5 и 7.
2. Каждую ячейку разделим диагональю. Впишем в ячейки произведения соответствующих цифр. Десятки пишем над диагональю, единицы — под ней.
- В ячейке на пересечении '5' и '3': $5 \times 3 = 15$.
- В ячейке на пересечении '5' и '8': $5 \times 8 = 40$.
- В ячейке на пересечении '7' и '3': $7 \times 3 = 21$.
- В ячейке на пересечении '7' и '8': $7 \times 8 = 56$.
3. Сложим числа вдоль диагоналей, начиная с правого нижнего угла.
- Первая диагональ (справа внизу): 6. Это последняя цифра результата.
- Вторая диагональ: $0 + 5 + 1 = 6$.
- Третья диагональ: $4 + 5 + 2 = 11$. Записываем 1 и 1 переносим в следующий разряд.
- Четвертая диагональ (слева вверху): 1. Прибавляем перенесенную единицу: $1 + 1 = 2$.
4. Читаем результат по полученным цифрам слева направо: 2166.

Проверка обычным способом:
Выполним умножение в столбик: $\begin{array}{r} \\ \times \\ \hline \\ + \\ \hline \end{array} \begin{array}{r} 38 \\ 57 \\ \hline 266 \\ 190\phantom{0} \\ \hline 2166 \end{array}$
Результаты совпадают, вычисление верное.

Ответ: 2166.

Вычисление индийским способом (умножение решёткой):
1. Для умножения трёхзначного числа 932 на двузначное 43 начертим таблицу 3x2 (3 столбца, 2 строки). Над столбцами запишем цифры 9, 3, 2, а справа от строк — 4, 3.
2. Заполним ячейки произведениями (десятки над диагональю, единицы под ней):
- $9 \times 4 = 36$; $3 \times 4 = 12$; $2 \times 4 = 08$.
- $9 \times 3 = 27$; $3 \times 3 = 09$; $2 \times 3 = 06$.
3. Сложим числа вдоль диагоналей, начиная с правого нижнего угла.
- Первая диагональ: 6.
- Вторая диагональ: $8 + 0 + 9 = 17$. Записываем 7, переносим 1.
- Третья диагональ: $0 + 2 + 0 + 7 = 9$. Прибавляем перенос 1: $9+1=10$. Записываем 0, переносим 1.
- Четвертая диагональ: $1 + 6 + 2 = 9$. Прибавляем перенос 1: $9+1=10$. Записываем 0, переносим 1.
- Пятая диагональ: 3. Прибавляем перенос 1: $3+1=4$.
4. Читаем результат слева направо: 40076.

Проверка обычным способом:
Выполним умножение в столбик: $\begin{array}{r} \\ \times \\ \hline \\ + \\ \hline \end{array} \begin{array}{r} 932 \\ 43 \\ \hline 2796 \\ 3728\phantom{0} \\ \hline 40076 \end{array}$
Результаты совпадают, вычисление верное.

Ответ: 40076.

Вычисление индийским способом (умножение решёткой):
1. Для умножения двузначного числа 34 на трёхзначное 269 начертим таблицу 2x3 (2 столбца, 3 строки). Над столбцами запишем цифры 3, 4, а справа от строк — 2, 6, 9.
2. Заполним ячейки произведениями:
- Строка '2': $3 \times 2 = 06$; $4 \times 2 = 08$.
- Строка '6': $3 \times 6 = 18$; $4 \times 6 = 24$.
- Строка '9': $3 \times 9 = 27$; $4 \times 9 = 36$.
3. Сложим числа вдоль диагоналей, начиная с правого нижнего угла.
- Первая диагональ: 6.
- Вторая диагональ: $4 + 3 + 7 = 14$. Записываем 4, переносим 1.
- Третья диагональ: $8 + 2 + 8 + 2 = 20$. Прибавляем перенос 1: $20+1=21$. Записываем 1, переносим 2.
- Четвертая диагональ: $0 + 1 + 6 = 7$. Прибавляем перенос 2: $7+2=9$.
- Пятая диагональ: 0.
4. Читаем результат слева направо (игнорируя ведущий ноль): 9146.

Проверка обычным способом:
Выполним умножение в столбик (для удобства умножим 269 на 34): $\begin{array}{r} \\ \times \\ \hline \\ + \\ \hline \end{array} \begin{array}{r} 269 \\ 34 \\ \hline 1076 \\ 807\phantom{0} \\ \hline 9146 \end{array}$
Результаты совпадают, вычисление верное.

Ответ: 9146.