gdz.top
Номер 302, страница 69 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 1. Натуральные числа и нуль. Дополнения к главе 1. Исторические сведения - номер 302, страница 69.
№301
№302 (с. 69)
Условие. №302 (с. 69)
302. В квадрате $3 \times 3$ расставьте числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 так, чтобы сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали была одинакова. Сначала определите, какой должна быть эта сумма.
1 14 15 4
12 7 6 9
Решение 1. №302 (с. 69)
Решение 2. №302 (с. 69)
Решение 3. №302 (с. 69)
301.
Для того чтобы сравнить суммы чисел и определить магическое свойство квадратов, проанализируем каждый из них.
Первый квадрат (китайский, 3×3):
| 4 | 9 | 2 |
| 3 | 5 | 7 |
| 8 | 1 | 6 |
- Суммы по строкам:
1-я строка: $4 + 9 + 2 = 15$
2-я строка: $3 + 5 + 7 = 15$
3-я строка: $8 + 1 + 6 = 15$ - Суммы по столбцам:
1-й столбец: $4 + 3 + 8 = 15$
2-й столбец: $9 + 5 + 1 = 15$
3-й столбец: $2 + 7 + 6 = 15$ - Суммы по диагоналям:
Главная диагональ: $4 + 5 + 6 = 15$
Побочная диагональ: $2 + 5 + 8 = 15$
Во всех случаях сумма равна 15.
Второй квадрат (индийский, 4×4, показан частично):
| 1 | 14 | 15 | 4 |
| 12 | 7 | 6 | 9 |
- Суммы по видимым строкам:
1-я строка: $1 + 14 + 15 + 4 = 34$
2-я строка: $12 + 7 + 6 + 9 = 34$
Сумма чисел в каждой из представленных строк равна 34. Хотя квадрат показан не полностью, можно сделать вывод, что магическая сумма для него равна 34.
Магическое свойство этих квадратов заключается в том, что суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях равны одному и тому же числу. Это число называется магической константой.
Ответ: Суммы чисел в строках, столбцах и диагоналях для каждого квадрата одинаковы (для первого — 15, для второго — 34). В этом и заключается их магическое свойство.
302.
Сначала определим, какой должна быть сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали (магическая константа).
Нам нужно расставить в квадрате числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Найдем их общую сумму:
$0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36$
В квадрате 3×3 всего три строки. Так как сумма чисел в каждой строке должна быть одинаковой, то общую сумму нужно разделить на количество строк:
$36 \div 3 = 12$
Таким образом, сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали должна быть равна 12.
Один из возможных вариантов расстановки чисел представлен ниже:
| 3 | 8 | 1 |
| 2 | 4 | 6 |
| 7 | 0 | 5 |
Проверим суммы:
Строки: $3+8+1=12$, $2+4+6=12$, $7+0+5=12$.
Столбцы: $3+2+7=12$, $8+4+0=12$, $1+6+5=12$.
Диагонали: $3+4+5=12$, $1+4+7=12$.
Ответ: Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагонали должна быть равна 12. Один из вариантов квадрата представлен выше.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 302 расположенного на странице 69 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №302 (с. 69), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.