Номер 325, страница 75 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

325. Учащиеся выполняли задание, в котором требуется найти пропущенные числа:

$\begin{pmatrix} \Box & 26 & 52 \\ 11 & \Box & 44 \end{pmatrix}$

У них получились разные ответы:

1) $\begin{pmatrix} 26 & 26 & 52 \\ 11 & 33 & 44 \end{pmatrix}$

2) $\begin{pmatrix} 19 & 26 & 52 \\ 11 & 18 & 44 \end{pmatrix}$

3) $\begin{pmatrix} 2 & 26 & 52 \\ 11 & 25 & 44 \end{pmatrix}$

Найдите правила, по которым ребята заполнили клетки, и придумайте ещё одно решение.

1)

В этом решении для каждой строки применяется отдельное правило.

• Правило для верхней строки: первое число равно второму. Так как второе число — 26, то пропущенное первое число тоже 26.
• Правило для нижней строки: третье число является суммой первого и второго. Чтобы найти пропущенное второе число, нужно из третьего числа (44) вычесть первое (11): $44 - 11 = 33$.

Ответ: пропущенные числа — 26 в верхней строке и 33 в нижней.

2)

В этом решении используется общее правило для всех столбцов.

• Правило: число в верхней ячейке на 8 больше, чем число в нижней ячейке того же столбца.
• Первый столбец: чтобы найти верхнее число, к нижнему числу (11) прибавляем 8: $11 + 8 = 19$.
• Второй столбец: чтобы найти нижнее число, из верхнего числа (26) вычитаем 8: $26 - 8 = 18$.

Для проверки можно использовать третий столбец: $52 - 44 = 8$. Правило выполняется.

Ответ: пропущенные числа — 19 в верхней строке и 18 в нижней.

3)

В данном решении используется общее правило для обеих строк.

• Правило: сумма всех чисел в каждой строке равна 80.
• Верхняя строка: чтобы найти пропущенное первое число, нужно из 80 вычесть сумму двух известных чисел: $80 - (26 + 52) = 80 - 78 = 2$.
• Нижняя строка: чтобы найти пропущенное второе число, нужно из 80 вычесть сумму двух известных чисел: $80 - (11 + 44) = 80 - 55 = 25$.

Ответ: пропущенные числа — 2 в верхней строке и 25 в нижней.

Ещё одно решение

Можно найти ещё одно решение, если применить другое правило.

• Правило: числа в каждой строке образуют геометрическую прогрессию с одинаковым знаменателем (каждое следующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число).
• Верхняя строка: сначала найдём знаменатель прогрессии, разделив третье число на второе: $52 / 26 = 2$. Теперь, чтобы найти первое число, нужно второе число (26) разделить на этот же знаменатель: $26 / 2 = 13$.
• Нижняя строка: используем тот же знаменатель прогрессии, равный 2. Чтобы найти второе число, умножим первое (11) на 2: $11 \times 2 = 22$. Проверим: если умножить полученное второе число (22) на 2, получим третье число: $22 \times 2 = 44$. Правило выполняется.

Ответ: пропущенные числа — 13 в верхней строке и 22 в нижней.