Номер 335, страница 76 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

335. Сколькими способами можно разменять 50 рублей монетами в 1 и 5 рублей?

Для решения этой задачи нам нужно найти все возможные комбинации монет достоинством 1 и 5 рублей, которые в сумме дают 50 рублей.

Обозначим количество однорублевых монет как $x$, а количество пятирублевых монет как $y$.

Сумма денег, составленная из этих монет, должна равняться 50 рублям. Это можно записать в виде уравнения: $1 \cdot x + 5 \cdot y = 50$ или просто $x + 5y = 50$

Поскольку количество монет не может быть отрицательным или дробным, $x$ и $y$ должны быть целыми неотрицательными числами ($x \ge 0$, $y \ge 0$).

Чтобы найти все возможные решения, мы можем перебрать все допустимые значения для одной из переменных. Удобнее всего перебирать значения для $y$ (количество пятирублевых монет), так как их не может быть много. Максимальная сумма, которую можно набрать пятирублевыми монетами, не должна превышать 50 рублей.

$5y \le 50$ $y \le 10$

Таким образом, количество пятирублевых монет $y$ может принимать любое целое значение от 0 до 10. Для каждого такого значения $y$ мы можем найти единственное соответствующее значение $x$ по формуле $x = 50 - 5y$.

Перечислим все возможные способы:

• Если взять 0 монет по 5 руб. ($y=0$), то понадобится $50 - 5 \cdot 0 = 50$ монет по 1 руб. ($x=50$).
• Если взять 1 монету по 5 руб. ($y=1$), то понадобится $50 - 5 \cdot 1 = 45$ монет по 1 руб. ($x=45$).
• Если взять 2 монеты по 5 руб. ($y=2$), то понадобится $50 - 5 \cdot 2 = 40$ монет по 1 руб. ($x=40$).
• Если взять 3 монеты по 5 руб. ($y=3$), то понадобится $50 - 5 \cdot 3 = 35$ монет по 1 руб. ($x=35$).
• Если взять 4 монеты по 5 руб. ($y=4$), то понадобится $50 - 5 \cdot 4 = 30$ монет по 1 руб. ($x=30$).
• Если взять 5 монет по 5 руб. ($y=5$), то понадобится $50 - 5 \cdot 5 = 25$ монет по 1 руб. ($x=25$).
• Если взять 6 монет по 5 руб. ($y=6$), то понадобится $50 - 5 \cdot 6 = 20$ монет по 1 руб. ($x=20$).
• Если взять 7 монет по 5 руб. ($y=7$), то понадобится $50 - 5 \cdot 7 = 15$ монет по 1 руб. ($x=15$).
• Если взять 8 монет по 5 руб. ($y=8$), то понадобится $50 - 5 \cdot 8 = 10$ монет по 1 руб. ($x=10$).
• Если взять 9 монет по 5 руб. ($y=9$), то понадобится $50 - 5 \cdot 9 = 5$ монет по 1 руб. ($x=5$).
• Если взять 10 монет по 5 руб. ($y=10$), то понадобится $50 - 5 \cdot 10 = 0$ монет по 1 руб. ($x=0$).

Каждый из перечисленных вариантов является уникальным способом размена. Подсчитав количество вариантов (количество возможных значений для $y$ от 0 до 10 включительно), получим общее число способов.

Всего способов: $10 - 0 + 1 = 11$.

Ответ: 11