Номер 341, страница 79 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

341. а) Можно ли в школьной тетради изобразить всю прямую?

б) Сколько прямых можно провести через две разные точки?

в) Как могут располагаться две прямые на плоскости?

г) Какие прямые называют параллельными?

д) Что называют лучом?

е) Что называют отрезком?

$A$, $B$, $C$, $D$

Рис. 45

а) Можно ли в школьной тетради изобразить всю прямую?

Нет, в школьной тетради нельзя изобразить всю прямую. Прямая линия по своему геометрическому определению является бесконечной, то есть она простирается в обе стороны неограниченно. Лист тетради имеет конечные, ограниченные размеры, поэтому на нем можно начертить лишь видимую часть прямой, которая называется отрезком. Ответ: нет, нельзя.

б) Сколько прямых можно провести через две разные точки?

Через любые две различные точки на плоскости можно провести только одну-единственную прямую. Это утверждение является одной из основных аксиом евклидовой геометрии. Ответ: одну.

в) Как могут располагаться две прямые на плоскости?

Две прямые на плоскости могут иметь три варианта взаимного расположения:
1. Пересекаться, то есть иметь ровно одну общую точку.
2. Быть параллельными, то есть не иметь ни одной общей точки.
3. Совпадать, то есть иметь все точки общими (по сути, являться одной и той же прямой). Ответ: две прямые на плоскости могут пересекаться, быть параллельными или совпадать.

г) Какие прямые называют параллельными?

Параллельными называют две прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их ни продлевали. Расстояние между параллельными прямыми в любой точке постоянно. На рисунке 45 отрезки AB и CD лежат на параллельных прямых. Ответ: прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек.

д) Что называют лучом?

Лучом (или полупрямой) называют часть прямой линии, которая состоит из одной точки, называемой началом луча, и всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от неё. Таким образом, луч имеет точку начала, но не имеет конца, он бесконечен в одном направлении. Ответ: часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца.

е) Что называют отрезком?

Отрезком называют часть прямой линии, которая ограничена двумя точками. Эти точки называются концами отрезка. Отрезок включает в себя оба своих конца и все точки прямой, которые лежат между ними. На рисунке 45 показаны два отрезка: AB и CD. Ответ: часть прямой, ограниченная двумя точками.