Номер 346, страница 80 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

346. Проведите прямую $AB$ и вне её точку $C$. Через точку $C$ проведите прямую, параллельную прямой $AB$.

Для решения данной задачи, то есть для построения прямой, параллельной данной прямой AB и проходящей через точку C, не лежащую на ней, используется классический метод построения с помощью циркуля и линейки. Метод основан на построении равных накрест лежащих углов.

Построение:

1. Проводим произвольную прямую и отмечаем на ней точки A и B. Вне этой прямой ставим точку C.

2. Проводим через точку C и любую точку на прямой AB (для удобства возьмем точку A) вспомогательную прямую-секущую AC. При этом образуется угол $\angle CAB$.

3. Теперь необходимо построить угол с вершиной в точке C, который будет равен углу $\angle CAB$ и будет являться накрест лежащим с ним относительно секущей AC. Для этого выполним следующие шаги:

   1. С центром в точке A проводим циркулем дугу произвольного радиуса r. Эта дуга пересечет прямую AB в точке, назовем ее K, и прямую AC в точке L.

   2. Не изменяя раствор циркуля (то есть, с тем же радиусом r), проводим дугу с центром в точке C. Эта дуга пересечет прямую AC в точке M (точка M должна лежать на луче CA по другую сторону от C, нежели точка A).

   3. Измеряем циркулем расстояние между точками K и L.

   4. С этим расстоянием в качестве радиуса проводим новую дугу с центром в точке M. Эта дуга пересечет дугу, построенную в шаге 2. Обозначим точку их пересечения буквой N.

4. Проводим прямую через точки C и N. Обозначим эту прямую как c.

Обоснование:

В результате нашего построения угол $\angle MCN$ равен углу $\angle LAK$ (то есть $\angle MCN = \angle CAB$). Эти углы являются накрест лежащими при прямых AB и c и секущей AC. Согласно признаку параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, прямая $c \parallel AB$.

Ответ: Построенная прямая c (проходящая через точки C и N) проходит через заданную точку C и параллельна заданной прямой AB.