gdz.top
Номер 349, страница 80 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величины. 2.1. Прямая. Луч. Отрезок - номер 349, страница 80.
№348
№349 (с. 80)
Условие. №349 (с. 80)
349. Даны четыре точки так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Через каждые две точки проведена прямая. Сколько прямых проведено?
Решение 1. №349 (с. 80)
Решение 2. №349 (с. 80)
Решение 3. №349 (с. 80)
Чтобы найти количество прямых, которые можно провести через четыре точки, нужно определить, сколько уникальных пар точек можно составить из этих четырех. По условию задачи, никакие три точки не лежат на одной прямой, поэтому каждая пара точек определяет одну и только одну прямую.
Эту задачу можно решить двумя способами.
Способ 1: Метод перебора
Обозначим точки цифрами 1, 2, 3 и 4. Теперь последовательно перечислим все возможные прямые, которые можно провести через эти точки:
- Через точку 1 можно провести прямые к точкам 2, 3 и 4. Получаем 3 прямые: (1,2), (1,3), (1,4).
- Через точку 2 можно провести прямые к точкам 3 и 4. Прямая к точке 1 (2,1) уже учтена как (1,2). Получаем 2 новые прямые: (2,3), (2,4).
- Через точку 3 можно провести прямую к точке 4. Прямые к точкам 1 и 2 уже учтены. Получаем 1 новую прямую: (3,4).
- Для точки 4 все возможные прямые (к точкам 1, 2 и 3) уже были посчитаны.
Теперь сложим количество уникальных прямых: $3 + 2 + 1 = 6$.
Способ 2: Использование формулы сочетаний
Эта задача является классической задачей комбинаторики. Нам нужно выбрать 2 точки из 4, чтобы определить прямую. Порядок выбора точек не имеет значения (прямая, проходящая через точки А и Б, — это та же самая прямая, что и через точки Б и А). Следовательно, мы должны вычислить число сочетаний из 4 элементов по 2.
Формула для числа сочетаний из $n$ по $k$ выглядит так:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае:
$n = 4$ (общее количество точек).
$k = 2$ (количество точек, необходимое для проведения одной прямой).
Подставляем значения в формулу:
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6$.
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: 6
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 349 расположенного на странице 80 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №349 (с. 80), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.