Номер 337, страница 76 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

337. Три брата получили 24 яблока, причём младшему досталось меньше всех. Видя это, младший брат предложил такой обмен яблоками: «Я оставлю себе половину имеющихся у меня яблок, а остальные разделю между вами поровну. После этого пусть средний брат, а за ним старший поступят так же». Братья согласились. В результате у всех яблок стало поровну. Сколько яблок было у каждого первоначально?

Для решения этой задачи лучше всего использовать метод обратного счёта, то есть начать с конца и шаг за шагом восстанавливать исходную ситуацию.

Конечное состояние

В конце у всех троих братьев стало поровну яблок. Поскольку всего было 24 яблока, у каждого оказалось по:

$24 / 3 = 8$ яблок.

Итак, в самом конце у младшего, среднего и старшего братьев было по 8 яблок.

Теперь будем отменять их действия в обратном порядке.

1. Отменяем обмен старшего брата

Последним яблоками делился старший брат. Он оставил себе половину, и у него стало 8 яблок. Это значит, что до своего хода у него было в два раза больше:

$8 \times 2 = 16$ яблок.

Вторую половину, то есть 8 яблок, он отдал младшему и среднему брату поровну. Каждый из них получил:

$8 / 2 = 4$ яблока.

Чтобы узнать, сколько яблок было у них до этого, нужно забрать у них эти 4 яблока и вернуть старшему.

Состояние до хода старшего брата:

• Младший брат: $8 - 4 = 4$ яблока.
• Средний брат: $8 - 4 = 4$ яблока.
• Старший брат: $8 + 4 + 4 = 16$ яблок.

Проверка: $4 + 4 + 16 = 24$. Все верно.

2. Отменяем обмен среднего брата

Перед старшим братом делился средний. После своего обмена у него осталось 4 яблока. Это была половина от того, что у него было. Значит, до обмена у него было:

$4 \times 2 = 8$ яблок.

Вторую половину, то есть 4 яблока, он отдал младшему и старшему поровну. Каждый получил:

$4 / 2 = 2$ яблока.

Отменяем это действие: забираем по 2 яблока у младшего и старшего и возвращаем среднему.

Состояние до хода среднего брата:

• Младший брат: $4 - 2 = 2$ яблока.
• Средний брат: $4 + 2 + 2 = 8$ яблок.
• Старший брат: $16 - 2 = 14$ яблок.

Проверка: $2 + 8 + 14 = 24$. Все верно.

3. Отменяем обмен младшего брата

Самым первым делился младший брат. После его хода у него осталось 2 яблока, что составляло половину его первоначального количества. Значит, в самом начале у него было:

$2 \times 2 = 4$ яблока.

Вторую половину, то есть 2 яблока, он отдал среднему и старшему поровну. Каждый получил:

$2 / 2 = 1$ яблоко.

Забираем у них по одному яблоку и возвращаем младшему, чтобы найти первоначальное распределение.

Первоначальное количество яблок:

• Младший брат: $2 + 1 + 1 = 4$ яблока.
• Средний брат: $8 - 1 = 7$ яблок.
• Старший брат: $14 - 1 = 13$ яблок.

Проверим условие задачи: младшему досталось меньше всех. 4 яблока действительно меньше, чем 7 и 13. Условие выполнено.

Ответ: Первоначально у младшего брата было 4 яблока, у среднего — 7 яблок, а у старшего — 13 яблок.