Номер 336, страница 76 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

336. Однажды Чёрт предложил Бездельнику заработать.

— Как только ты перейдёшь через этот мост, — сказал он, — так твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 копейки.

Бездельник согласился и... после третьего перехода остался без гроша. Сколько денег было у него сначала?

Для решения этой задачи удобнее всего рассуждать в обратном порядке, то есть "с конца".

Нам известно, что после третьего перехода у бездельника осталось 0 копеек.

1. Сумма перед уплатой в третий раз.

   Свои последние деньги (0 копеек) он получил после того, как отдал Чёрту 24 копейки. Значит, до этой уплаты у него было $0 + 24 = 24$ копейки. Эта сумма была у него сразу после третьего удвоения.

2. Сумма перед третьим переходом (после второго).

   Сумма в 24 копейки получилась в результате удвоения. Следовательно, до третьего перехода у него было в два раза меньше: $24 / 2 = 12$ копеек. Это та сумма, которая осталась у него после второго перехода.

3. Сумма перед уплатой во второй раз.

   Остаток в 12 копеек получился после уплаты 24 копеек. Значит, до уплаты во второй раз у него было: $12 + 24 = 36$ копеек.

4. Сумма перед вторым переходом (после первого).

   36 копеек — это результат второго удвоения. Значит, до второго перехода у него было: $36 / 2 = 18$ копеек.

5. Сумма перед уплатой в первый раз.

   18 копеек остались после первой уплаты Чёрту. Значит, до этого у него было: $18 + 24 = 42$ копейки.

6. Начальная сумма.

   42 копейки — это результат самого первого удвоения. Следовательно, изначально у бездельника было: $42 / 2 = 21$ копейка.

Проверка:
Изначально у бездельника была 21 копейка.
После первого перехода: $21 \cdot 2 - 24 = 42 - 24 = 18$ копеек.
После второго перехода: $18 \cdot 2 - 24 = 36 - 24 = 12$ копеек.
После третьего перехода: $12 \cdot 2 - 24 = 24 - 24 = 0$ копеек.
Все сходится.

Задачу также можно решить с помощью уравнения. Если обозначить начальную сумму за $x$, то после всех операций получится выражение: $2 \cdot (2 \cdot (2x - 24) - 24) - 24 = 0$. Раскрыв скобки, получим $8x - 168 = 0$, откуда $x = 21$.

Ответ: 21 копейка.