gdz.top
Номер 491, страница 109 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величины. 2.9. Площадь прямоугольника. Единицы площади - номер 491, страница 109.
№490
№491 (с. 109)
Условие. №491 (с. 109)
491. a) Верно ли, что если прямоугольники равны, то их площади равны?
б) Верно ли, что если площади прямоугольников равны, то прямоугольники равны?
Решение 1. №491 (с. 109)
Решение 2. №491 (с. 109)
Решение 3. №491 (с. 109)
а) Да, это утверждение верно. По определению, равные геометрические фигуры — это фигуры, которые можно совместить наложением. Если два прямоугольника равны, это означает, что их соответствующие стороны равны.
Пусть у первого прямоугольника стороны равны $a$ и $b$, а у второго — $c$ и $d$. Если прямоугольники равны, то их стороны попарно равны (например, $a=c$ и $b=d$).
Площадь первого прямоугольника вычисляется по формуле $S_1 = a \cdot b$.
Площадь второго прямоугольника вычисляется по формуле $S_2 = c \cdot d$.
Так как соответствующие стороны прямоугольников равны, то и их произведения будут равны. Следовательно, $S_1 = S_2$. Таким образом, площади равных прямоугольников всегда равны.
Ответ: да, верно.
б) Нет, это утверждение неверно. Если площади двух прямоугольников равны, это не означает, что сами прямоугольники равны. Равенство площадей означает, что произведение длин сторон одного прямоугольника равно произведению длин сторон другого, однако сами стороны могут быть разными. Чтобы доказать неверность утверждения, достаточно привести контрпример.
Рассмотрим два прямоугольника:
1. Первый прямоугольник со сторонами $a_1 = 4$ см и $b_1 = 6$ см. Его площадь $S_1 = a_1 \cdot b_1 = 4 \cdot 6 = 24$ см2.
2. Второй прямоугольник со сторонами $a_2 = 3$ см и $b_2 = 8$ см. Его площадь $S_2 = a_2 \cdot b_2 = 3 \cdot 8 = 24$ см2.
Площади этих прямоугольников равны ($S_1 = S_2$), но их стороны имеют разную длину. Следовательно, сами прямоугольники не являются равными, так как их нельзя совместить наложением.
Ответ: нет, неверно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 491 расположенного на странице 109 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №491 (с. 109), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.