Номер 570, страница 128 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

570. а) Что называют многоугольником?

б) Что называют сторонами, углами, вершинами многоугольника?

в) Что называют периметром многоугольника?

г) Какой многоугольник называют выпуклым?

д) Какие многоугольники называют равными?

а) Что называют многоугольником?

Многоугольником называют геометрическую фигуру на плоскости, ограниченную замкнутой ломаной линией. Эта фигура состоит из вершин (точек $A_1, A_2, ..., A_n$) и соединяющих их отрезков — сторон ($A_1A_2, A_2A_3, ..., A_nA_1$). Важными условиями являются то, что никакие две соседние стороны не лежат на одной прямой, а несоседние стороны не пересекаются.

Ответ: Многоугольник — это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной линией без самопересечений.

б) Что называют сторонами, углами, вершинами многоугольника?

Вершины многоугольника — это точки, являющиеся концами звеньев ломаной линии, которая образует многоугольник. В многоугольнике $A_1A_2...A_n$ точки $A_1, A_2, ..., A_n$ являются его вершинами.
Стороны многоугольника — это отрезки (звенья ломаной), соединяющие соседние вершины. В многоугольнике $A_1A_2...A_n$ отрезки $A_1A_2, A_2A_3, ..., A_nA_1$ являются его сторонами.
Углы многоугольника — это внутренние углы, образованные двумя соседними сторонами, выходящими из одной вершины. Например, угол при вершине $A_2$ — это угол $\angle A_1A_2A_3$.

Ответ: Вершины — точки соединения сторон; стороны — отрезки, образующие границу многоугольника; углы — углы между соседними сторонами в вершинах.

в) Что называют периметром многоугольника?

Периметром многоугольника называют сумму длин всех его сторон. Если длины сторон $n$-угольника равны $a_1, a_2, ..., a_n$, то его периметр $P$ вычисляется по формуле: $P = a_1 + a_2 + ... + a_n$.

Ответ: Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

г) Какой многоугольник называют выпуклым?

Многоугольник называют выпуклым, если он целиком лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей любую из его сторон. Эквивалентное определение: многоугольник выпуклый, если отрезок, соединяющий любые две его точки, полностью принадлежит этому многоугольнику. Все внутренние углы выпуклого многоугольника меньше $180^\circ$.

Ответ: Выпуклый многоугольник — это многоугольник, который расположен по одну сторону от любой прямой, содержащей его сторону.

д) Какие многоугольники называют равными?

Два многоугольника называют равными (или конгруэнтными), если их можно совместить друг с другом путем наложения (движения). У равных многоугольников одинаковое число сторон, а также равны их соответствующие стороны и соответствующие углы. То есть, если многоугольник $A_1A_2...A_n$ равен многоугольнику $B_1B_2...B_n$, то $A_1A_2 = B_1B_2$, ..., $A_nA_1 = B_nA_1$ и $\angle A_1 = \angle B_1$, ..., $\angle A_n = \angle B_n$.

Ответ: Равные многоугольники — это многоугольники, которые можно совместить наложением, то есть у них равны соответствующие стороны и углы.