gdz.top
Номер 574, страница 128 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величины. Дополнения к главе 2. Многоугольники - номер 574, страница 128.
№573
№574 (с. 128)
Условие. №574 (с. 128)
574. a) Исследуйте зависимость числа диагоналей ($d$) выпуклого многоугольника, выходящих из одной его вершины, от числа сторон этого многоугольника ($n$). Результаты занесите в таблицу.
n: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
d: 1, 2, , , , , , ,
б) Задайте формулой зависимость $d$ от $n$.
Решение 1. №574 (с. 128)
Решение 2. №574 (с. 128)
Решение 3. №574 (с. 128)
а) Исследуем зависимость числа диагоналей ($d$), выходящих из одной вершины выпуклого многоугольника, от числа его сторон ($n$).
Диагональ многоугольника – это отрезок, соединяющий две любые не-соседние его вершины. В многоугольнике с $n$ сторонами имеется $n$ вершин. Если мы выберем одну вершину, то из нее нельзя провести диагональ к самой себе, а также к двум соседним вершинам (так как отрезки, соединяющие соседние вершины, являются сторонами многоугольника). Таким образом, из общего числа вершин $n$ мы должны исключить 3 (саму вершину и две соседние). Это означает, что из одной вершины можно провести $d = n - 3$ диагонали.
Проверим эту формулу на данных из таблицы: при $n=4$, $d=4-3=1$; при $n=5$, $d=5-3=2$. Значения совпадают. Теперь, используя формулу $d=n-3$, заполним остальные ячейки таблицы:
- При $n=6$: $d = 6 - 3 = 3$
- При $n=7$: $d = 7 - 3 = 4$
- При $n=8$: $d = 8 - 3 = 5$
- При $n=9$: $d = 9 - 3 = 6$
- При $n=10$: $d = 10 - 3 = 7$
- При $n=11$: $d = 11 - 3 = 8$
- При $n=12$: $d = 12 - 3 = 9$
Ответ:
| n | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| d | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
б) Как было установлено в пункте а), количество диагоналей $d$, выходящих из одной вершины $n$-угольника, на 3 меньше, чем общее количество вершин $n$. Это связано с тем, что из любой вершины нельзя провести диагональ к самой себе и к двум смежным с ней вершинам. Следовательно, зависимость $d$ от $n$ выражается формулой.
Ответ: $d = n - 3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 574 расположенного на странице 128 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №574 (с. 128), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.