gdz.top
Номер 578, страница 129 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величины. Дополнения к главе 2. Многоугольники - номер 578, страница 129.
№577
№578 (с. 129)
Условие. №578 (с. 129)
578. В прямоугольнике $KLMN$ диагонали $KM$ и $LN$ пересекаются в точке $O$ (рис. 122). Докажите, что площади треугольников $KLO$ и $NMO$ равны.
Рис. 122
Решение 1. №578 (с. 129)
Решение 2. №578 (с. 129)
Решение 3. №578 (с. 129)
Рассмотрим треугольники $\triangle KLO$ и $\triangle NMO$.
Согласно свойствам прямоугольника, его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом, в прямоугольнике $KLMN$ диагонали $KM$ и $LN$ равны ($KM = LN$), и в точке пересечения $O$ они делятся пополам.
Из этого следует, что $KO = OM = \frac{1}{2}KM$ и $LO = ON = \frac{1}{2}LN$.
Для доказательства равенства площадей докажем, что треугольники $\triangle KLO$ и $\triangle NMO$ равны. Сравним их элементы:
- $KO = OM$ (по свойству диагоналей прямоугольника).
- $LO = ON$ (по свойству диагоналей прямоугольника).
- $\angle KOL = \angle MON$ (как вертикальные углы).
Следовательно, $\triangle KLO \cong \triangle NMO$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Так как треугольники равны, то их площади также равны.
Таким образом, $S_{\triangle KLO} = S_{\triangle NMO}$, что и требовалось доказать.
Ответ: Площади треугольников $KLO$ и $NMO$ равны, поскольку эти треугольники равны по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними). Равенство сторон ($KO=OM$ и $LO=ON$) следует из свойства диагоналей прямоугольника, а равенство углов ($\angle KOL = \angle MON$) следует из того, что они являются вертикальными.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 578 расположенного на странице 129 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №578 (с. 129), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.