gdz.top
Номер 572, страница 128 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величины. Дополнения к главе 2. Многоугольники - номер 572, страница 128.
№571
№572 (с. 128)
Условие. №572 (с. 128)
572. Отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника, называют диагональю многоугольника. Например, в четырёхугольнике ABCD отрезки $AC$ и $BD$ — диагонали (рис. 119). Сколько диагоналей в выпуклом:
а) четырёхугольнике;
б) пятиугольнике;
в) шестиугольнике;
г) семиугольнике?
Рис. 119
Решение 1. №572 (с. 128)
Решение 2. №572 (с. 128)
Решение 3. №572 (с. 128)
Для решения этой задачи выведем общую формулу для количества диагоналей в выпуклом n-угольнике.
Диагональ соединяет две несоседние вершины. В n-угольнике всего $n$ вершин. Из каждой вершины можно провести отрезок к $n-1$ другим вершинам. Из этих отрезков два являются сторонами многоугольника (соединяют вершину с двумя соседними), а остальные — диагоналями.
Таким образом, из каждой вершины можно провести $n-3$ диагонали.
Поскольку вершин всего $n$, то общее число исходящих диагоналей будет $n \cdot (n-3)$. Однако при таком подсчете каждая диагональ (например, отрезок AC) учитывается дважды: один раз как диагональ из вершины A, и второй раз — как диагональ из вершины C. Поэтому полученное произведение нужно разделить на 2.
Формула для числа диагоналей $D$ в выпуклом n-угольнике:$D = \frac{n(n-3)}{2}$
Теперь применим эту формулу для каждого случая.
а) четырёхугольнике
Для четырёхугольника число вершин $n=4$.
Подставим в формулу: $D = \frac{4(4-3)}{2} = \frac{4 \cdot 1}{2} = 2$.
Ответ: 2
б) пятиугольнике
Для пятиугольника число вершин $n=5$.
Подставим в формулу: $D = \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5$.
Ответ: 5
в) шестиугольнике
Для шестиугольника число вершин $n=6$.
Подставим в формулу: $D = \frac{6(6-3)}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = 9$.
Ответ: 9
г) семиугольнике
Для семиугольника число вершин $n=7$.
Подставим в формулу: $D = \frac{7(7-3)}{2} = \frac{7 \cdot 4}{2} = \frac{28}{2} = 14$.
Ответ: 14
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 572 расположенного на странице 128 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №572 (с. 128), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.