gdz.top
Номер 575, страница 128 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величины. Дополнения к главе 2. Многоугольники - номер 575, страница 128.
№574
№575 (с. 128)
Условие. №575 (с. 128)
575. a) Исследуйте зависимость числа диагоналей ($d$) выпуклого многоугольника от числа его сторон ($n$). Результаты занесите в таблицу.
n 4 5 6 7 8 9 10 11 12
d 2 5
б) Задайте формулой зависимость $d$ от $n$.
Решение 1. №575 (с. 128)
Решение 2. №575 (с. 128)
Решение 3. №575 (с. 128)
а)
Чтобы исследовать зависимость числа диагоналей ($d$) выпуклого многоугольника от числа его сторон ($n$), выведем общую формулу.Диагональ — это отрезок, соединяющий две не соседние вершины многоугольника.В многоугольнике с $n$ сторонами имеется $n$ вершин. Из каждой вершины можно провести диагональ ко всем другим вершинам, кроме самой себя и двух соседних. То есть, из каждой вершины можно провести $n-3$ диагонали.Если мы умножим количество вершин $n$ на количество диагоналей, выходящих из одной вершины ($n-3$), мы получим $n(n-3)$. В этом произведении каждая диагональ будет посчитана дважды (например, диагональ из вершины A в вершину C и диагональ из C в A).Следовательно, чтобы найти истинное число диагоналей, результат нужно разделить на 2.Формула для нахождения числа диагоналей: $d = \frac{n(n-3)}{2}$.
Используя эту формулу, заполним таблицу:
- При $n=4$: $d = \frac{4(4-3)}{2} = \frac{4 \cdot 1}{2} = 2$ (соответствует таблице)
- При $n=5$: $d = \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5$ (соответствует таблице)
- При $n=6$: $d = \frac{6(6-3)}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = 9$
- При $n=7$: $d = \frac{7(7-3)}{2} = \frac{7 \cdot 4}{2} = 14$
- При $n=8$: $d = \frac{8(8-3)}{2} = \frac{8 \cdot 5}{2} = 20$
- При $n=9$: $d = \frac{9(9-3)}{2} = \frac{9 \cdot 6}{2} = 27$
- При $n=10$: $d = \frac{10(10-3)}{2} = \frac{10 \cdot 7}{2} = 35$
- При $n=11$: $d = \frac{11(11-3)}{2} = \frac{11 \cdot 8}{2} = 44$
- При $n=12$: $d = \frac{12(12-3)}{2} = \frac{12 \cdot 9}{2} = 54$
Ответ:
| n | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| d | 2 | 5 | 9 | 14 | 20 | 27 | 35 | 44 | 54 |
б)
Зависимость числа диагоналей $d$ от числа сторон $n$ выпуклого многоугольника, как было выведено в предыдущем пункте, задается следующей формулой.
Ответ: $d = \frac{n(n-3)}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 575 расположенного на странице 128 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №575 (с. 128), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.