Номер 580, страница 130 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

580. Пчёлы строят свои соты в виде правильных шестиугольников (рис. 124). Постройте на альбомном листе рисунок пчелиных сот.

Рис. 124

Для того чтобы построить рисунок пчелиных сот, состоящий из правильных шестиугольников, можно использовать циркуль и линейку. Весь процесс можно разбить на два последовательных шага: сначала построить один идеальный шестиугольник, а затем, используя его как основу, достроить остальные, создавая узор.

Построение правильного шестиугольника

Ключевое свойство правильного шестиугольника, которое используется при построении, заключается в том, что его сторона равна радиусу окружности, в которую он вписан.

1. На листе бумаги отметьте точку $O$ — это будет центр будущего шестиугольника.
2. Возьмите циркуль и начертите окружность с центром в точке $O$. Радиус окружности, обозначим его $R$, будет равен длине стороны шестиугольника. Выбирайте радиус не слишком маленьким, чтобы было удобно работать.
3. Выберите на окружности любую точку и обозначьте ее $A_1$. Это будет первая вершина.
4. Не меняя установленный на циркуле радиус $R$, поставьте иглу циркуля в точку $A_1$ и сделайте на окружности засечку. Обозначьте эту точку $A_2$.
5. Переместите иглу циркуля в новую точку $A_2$ и снова сделайте засечку на окружности, получив точку $A_3$.
6. Продолжайте повторять это действие, двигаясь по окружности, пока не получите шесть точек: $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6$. Если все было сделано точно, то последняя засечка из точки $A_6$ попадет точно в начальную точку $A_1$.
7. С помощью линейки аккуратно соедините все шесть точек отрезками по порядку: $A_1A_2$, $A_2A_3$, $A_3A_4$, $A_4A_5$, $A_5A_6$ и $A_6A_1$.

В результате у вас получится один правильный шестиугольник.

Построение узора пчелиных сот

Пчелиные соты — это плотное соединение шестиугольников, где у каждой ячейки есть общие стороны с соседними. Такой узор называется замощением плоскости.

1. У вас уже есть первый шестиугольник. Чтобы построить соседний с ним, выберите одну из его сторон, например, $A_1A_2$. Эта сторона станет общей для двух шестиугольников.
2. Новый шестиугольник также будет иметь сторону длиной $R$. Его центр, назовем его $O_2$, будет находиться на расстоянии $R$ от вершин $A_1$ и $A_2$. Чтобы найти этот центр, проведите из точек $A_1$ и $A_2$ две дуги радиусом $R$ с внешней стороны от уже нарисованной фигуры. Точка пересечения этих дуг и будет центром $O_2$.
3. Установите иглу циркуля в найденный центр $O_2$ и проведите новую окружность радиусом $R$. Она должна пройти через точки $A_1$ и $A_2$.
4. На этой новой окружности, используя тот же радиус $R$, найдите остальные четыре вершины второго шестиугольника, делая засечки от уже известных точек $A_1$ и $A_2$.
5. Соедините вершины линейкой, чтобы завершить второй шестиугольник.
6. Повторяйте эти действия, пристраивая новые шестиугольники к свободным сторонам уже нарисованных. Так, шаг за шагом, вы создадите целый фрагмент пчелиных сот.

Ответ: В результате выполнения описанных шагов на альбомном листе будет построен геометрически правильный рисунок пчелиных сот, состоящий из соединенных между собой правильных шестиугольников.