gdz.top
Номер 573, страница 128 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величины. Дополнения к главе 2. Многоугольники - номер 573, страница 128.
№572
№573 (с. 128)
Условие. №573 (с. 128)
573. Сколько диагоналей в выпуклом:
а) десятиугольнике;
б) двадцатиугольнике?
Решение 1. №573 (с. 128)
Решение 2. №573 (с. 128)
Решение 3. №573 (с. 128)
Для нахождения количества диагоналей в выпуклом многоугольнике используется специальная формула. Выведем её, чтобы понять принцип расчёта.
Диагональ — это отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника. В выпуклом многоугольнике с $n$ вершинами из каждой вершины можно провести отрезки ко всем остальным $n-1$ вершинам. Два из этих отрезков являются сторонами (они соединяют данную вершину с двумя соседними), а все остальные — диагоналями. Таким образом, из каждой вершины можно провести $n-3$ диагонали.
Если умножить количество вершин $n$ на количество диагоналей, выходящих из каждой вершины ($n-3$), мы получим $n(n-3)$. Однако при таком подходе каждая диагональ будет посчитана дважды (например, диагональ из вершины A в вершину C и диагональ из C в A — это один и тот же отрезок). Поэтому полученный результат нужно разделить на 2.
Итоговая формула для вычисления количества диагоналей $D$ в выпуклом n-угольнике:
$D = \frac{n(n-3)}{2}$
Теперь применим эту формулу для решения задачи.
а) десятиугольнике
В десятиугольнике количество вершин $n = 10$. Подставим это значение в нашу формулу:
$D = \frac{10 \times (10 - 3)}{2} = \frac{10 \times 7}{2} = \frac{70}{2} = 35$
Ответ: 35.
б) двадцатиугольнике
В двадцатиугольнике количество вершин $n = 20$. Подставим это значение в формулу:
$D = \frac{20 \times (20 - 3)}{2} = \frac{20 \times 17}{2} = 10 \times 17 = 170$
Ответ: 170.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 573 расположенного на странице 128 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №573 (с. 128), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.