gdz.top
Номер 576, страница 129 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величины. Дополнения к главе 2. Многоугольники - номер 576, страница 129.
№575
№576 (с. 129)
Условие. №576 (с. 129)
Рис. 120
3 см
4 см
Рис. 121
576.Периметры треугольников BCD, BDE и ABE равны соответственно 20 см, 21 см и 22 см, а периметр пятиугольника ABCDE равен 31 см (рис. 120). Определите длины диагоналей BD и BE, если известно, что они равны.
Решение 1. №576 (с. 129)
Решение 2. №576 (с. 129)
Решение 3. №576 (с. 129)
Обозначим периметры треугольников как $P_{BCD}$, $P_{BDE}$ и $P_{ABE}$, а периметр пятиугольника как $P_{ABCDE}$. Длины сторон пятиугольника обозначим как $AB$, $BC$, $CD$, $DE$ и $AE$. Длины диагоналей обозначим как $BD$ и $BE$.
Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные:
Периметр треугольника BCD: $P_{BCD} = BC + CD + BD = 20$ см.
Периметр треугольника BDE: $P_{BDE} = BD + DE + BE = 21$ см.
Периметр треугольника ABE: $P_{ABE} = AB + BE + AE = 22$ см.
Периметр пятиугольника ABCDE: $P_{ABCDE} = AB + BC + CD + DE + AE = 31$ см.
Также по условию известно, что диагонали равны: $BD = BE$. Обозначим их одинаковую длину через $d$, то есть $BD = BE = d$.
Чтобы найти длину диагоналей, сложим периметры трех заданных треугольников:
$P_{BCD} + P_{BDE} + P_{ABE} = 20 + 21 + 22 = 63$ см.
Теперь выразим эту же сумму через длины сторон и диагоналей:
$P_{BCD} + P_{BDE} + P_{ABE} = (BC + CD + BD) + (BD + DE + BE) + (AB + BE + AE)$.
Сгруппируем слагаемые так, чтобы выделить периметр пятиугольника. Заметим, что каждая из диагоналей ($BD$ и $BE$) входит в сумму дважды, а стороны пятиугольника ($AB, BC, CD, DE, AE$) — по одному разу.
$(AB + BC + CD + DE + AE) + 2 \cdot BD + 2 \cdot BE = P_{ABCDE} + 2 \cdot BD + 2 \cdot BE$.
Теперь мы можем составить уравнение, приравняв два выражения для суммы периметров и подставив известные значения:
$63 = P_{ABCDE} + 2 \cdot BD + 2 \cdot BE$
$63 = 31 + 2d + 2d$
$63 = 31 + 4d$
Решим полученное уравнение относительно $d$:
$4d = 63 - 31$
$4d = 32$
$d = \frac{32}{4}$
$d = 8$
Следовательно, длина каждой из диагоналей $BD$ и $BE$ составляет 8 см.
Ответ: длины диагоналей $BD$ и $BE$ равны 8 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 576 расположенного на странице 129 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №576 (с. 129), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.