gdz.top
Номер 569, страница 127 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величины. Дополнения к главе 2. Многоугольники - номер 569, страница 127.
№568
№569 (с. 127)
Условие. №569 (с. 127)
569. Докажите, что длина ломаной $ABC$ больше длины ломаной $ADC$ (рис. 118).
Рис. 118
Решение 1. №569 (с. 127)
Решение 2. №569 (с. 127)
Решение 3. №569 (с. 127)
Для доказательства данного утверждения воспользуемся неравенством треугольника, которое гласит, что сумма длин двух любых сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.
Выполним дополнительное построение: продолжим отрезок AD до пересечения с отрезком BC. Точку пересечения обозначим E. Таким образом, по построению, точка D лежит на отрезке AE, а точка E лежит на отрезке BC.
Теперь рассмотрим два треугольника, образовавшихся в результате нашего построения.
1. В треугольнике ABE, согласно неравенству треугольника, имеем:
$AB + BE > AE$
Так как точка D лежит на отрезке AE, то длина отрезка AE равна сумме длин отрезков AD и DE, то есть $AE = AD + DE$. Подставим это выражение в неравенство:
$AB + BE > AD + DE$ (1)
2. В треугольнике EDC, согласно неравенству треугольника, имеем:
$DE + EC > DC$ (2)
Теперь сложим левые и правые части полученных неравенств (1) и (2):
$(AB + BE) + (DE + EC) > (AD + DE) + DC$
Упростим полученное неравенство, вычтя из обеих частей отрезок DE:
$AB + BE + EC > AD + DC$
Поскольку точка E лежит на отрезке BC, то сумма длин отрезков BE и EC равна длине отрезка BC: $BE + EC = BC$. Заменим сумму $BE + EC$ на BC в левой части неравенства:
$AB + BC > AD + DC$
Таким образом, мы доказали, что длина ломаной ABC (сумма $AB + BC$) больше длины ломаной ADC (сумма $AD + DC$).
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 569 расположенного на странице 127 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №569 (с. 127), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.