Номер 564, страница 125 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

564. a) Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из А в В выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипедист доехал до В, повернул назад и поехал с той же скоростью навстречу пешеходу. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между А и В 30 км?

б) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Одновременно с ним из А в В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Велосипедист доехал до В, повернул и поехал назад с той же скоростью. Через сколько часов после начала движения они встретятся?

в) Расстояние между двумя пунктами 12 км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростью 10 км/ч и 8 км/ч. Каждый из них доехал до другого пункта, повернул и поехал назад с той же скоростью. Через сколько часов после начала движения они встретятся во второй раз?

а) Пусть $t$ — время в часах с момента начала движения до встречи. Скорость пешехода $V_п = 5$ км/ч, скорость велосипедиста $V_в = 10$ км/ч, а расстояние между пунктами А и В равно $S = 30$ км. Велосипедист доезжает до пункта В, разворачивается и едет навстречу пешеходу. К моменту их встречи, суммарное расстояние, которое они преодолели вместе, равно удвоенному расстоянию между А и В. Это потому, что велосипедист проехал всё расстояние $S$ до пункта В, а затем еще некоторую часть обратно, в то время как пешеход прошел оставшуюся часть расстояния $S$.
Расстояние, пройденное пешеходом: $S_п = V_п \cdot t = 5t$ км.
Расстояние, пройденное велосипедистом: $S_в = V_в \cdot t = 10t$ км.
Сумма их расстояний равна $2S$:
$S_п + S_в = 2S$
$5t + 10t = 2 \cdot 30$
$15t = 60$
$t = \frac{60}{15} = 4$ ч.
Ответ: через 4 часа.

б) Эта задача решается по аналогии с предыдущей. Пусть $t$ — время до встречи. Скорость велосипедиста $V_в = 12$ км/ч, скорость пешехода $V_п = 5$ км/ч, расстояние $S = 17$ км.
К моменту встречи велосипедиста (который доехал до В и повернул назад) и пешехода, суммарное пройденное ими расстояние составит $2S$.
Расстояние, которое проехал велосипедист: $S_в = V_в \cdot t = 12t$ км.
Расстояние, которое прошел пешеход: $S_п = V_п \cdot t = 5t$ км.
Составим уравнение:
$S_в + S_п = 2S$
$12t + 5t = 2 \cdot 17$
$17t = 34$
$t = \frac{34}{17} = 2$ ч.
Ответ: через 2 часа.

в) Пусть $t$ — время до второй встречи. Скорость первого велосипедиста $V_1 = 10$ км/ч, скорость второго $V_2 = 8$ км/ч, расстояние $S = 12$ км.
Для первой встречи, двигаясь навстречу друг другу, велосипедисты вместе преодолевают расстояние $S$.
После первой встречи они продолжают движение, доезжают до конечных пунктов, разворачиваются и едут обратно. Чтобы встретиться во второй раз, им нужно суммарно преодолеть еще одно расстояние $S$ до конечных точек, а затем еще одно расстояние $S$ навстречу друг другу.
Таким образом, к моменту второй встречи общее расстояние, которое они проехали с самого начала, равно $S + S + S = 3S$.
Расстояние, пройденное первым велосипедистом: $S_1 = V_1 \cdot t = 10t$ км.
Расстояние, пройденное вторым велосипедистом: $S_2 = V_2 \cdot t = 8t$ км.
Сумма их расстояний равна $3S$:
$S_1 + S_2 = 3S$
$10t + 8t = 3 \cdot 12$
$18t = 36$
$t = \frac{36}{18} = 2$ ч.
Ответ: через 2 часа.