Номер 561, страница 124 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

561. Папа и сын плывут на лодке против течения. В какой-то момент сын уронил за борт папину шляпу. Только через $15$ мин папа заметил пропажу. Как далеко друг от друга в этот момент находились лодка и шляпа, если собственная скорость лодки $8$ км/ч, а скорость течения $3$ км/ч? Нет ли в задаче лишних данных?

Как далеко друг от друга в этот момент находились лодка и шляпа?

Для решения этой задачи удобнее всего рассмотреть движение в системе отсчета, связанной с водой. В этой системе сама вода (течение) неподвижна.

1. Скорость шляпы, упавшей в воду, относительно воды равна нулю. Шляпа просто покоится на поверхности воды и движется вместе с ней.

2. Скорость лодки относительно воды — это ее собственная скорость, которая по условию составляет $V_{соб} = 8 \text{ км/ч}$. Направление движения (против течения) в данном случае не влияет на величину этой скорости.

3. Таким образом, скорость, с которой лодка удаляется от шляпы (их относительная скорость), равна собственной скорости лодки, то есть $V_{удал} = 8 \text{ км/ч}$.

4. Папа заметил пропажу через время $t = 15$ минут. Переведем это время в часы для согласования единиц измерения: $t = 15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4} \text{ ч} = 0.25 \text{ ч}$.

5. Теперь можем найти расстояние $S$ между лодкой и шляпой по формуле $S = V \times t$: $S = V_{удал} \times t = 8 \text{ км/ч} \times 0.25 \text{ ч} = 2 \text{ км}$.

Ответ: 2 км.

Нет ли в задаче лишних данных?

Да, в задаче есть лишние данные. Как видно из приведенного выше решения, для нахождения расстояния между лодкой и шляпой мы использовали только собственную скорость лодки и время. Скорость течения ($V_{теч} = 3 \text{ км/ч}$) не была использована в расчетах.

Это объясняется тем, что и лодка, и шляпа подвержены влиянию течения. Течение сносит их обоих в одном направлении с одинаковой скоростью (относительно берега). Поэтому на расстояние между ними скорость течения не влияет. Скорость их взаимного удаления всегда равна собственной скорости лодки.

Ответ: да, скорость течения (3 км/ч) является лишним данным.