Номер 558, страница 124 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

558. a) Расстояние между городами $A$ и $B$ равно 720 км. Из $A$ в $B$ вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 ч навстречу ему из $B$ в $A$ вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после выхода второго поезда они встретятся?

б) Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 ч вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?

а)

1. Определим, какое расстояние проехал скорый поезд за 2 часа, пока пассажирский поезд еще не выехал. Для этого умножим скорость скорого поезда на время его движения:

$S_1 = v_1 \times t_1 = 80 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 160 \text{ км}$

2. Теперь найдем, какое расстояние было между поездами в момент, когда пассажирский поезд начал движение. Для этого вычтем из общего расстояния путь, который уже проехал скорый поезд:

$S_{ост} = S - S_1 = 720 \text{ км} - 160 \text{ км} = 560 \text{ км}$

3. Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Найдем скорость сближения поездов:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 80 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 140 \text{ км/ч}$

4. Чтобы найти время, через которое поезда встретятся (с момента выхода второго поезда), нужно разделить оставшееся между ними расстояние на скорость сближения:

$t_{встр} = \frac{S_{ост}}{v_{сбл}} = \frac{560 \text{ км}}{140 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч}$

Ответ: поезда встретятся через 4 часа после выхода второго поезда.

б)

1. Сначала определим, какое расстояние успел пройти пешеход за 3 часа, прежде чем велосипедист выехал. Для этого умножим скорость пешехода на время:

$S_{пеш} = v_{пеш} \times t_1 = 4 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 12 \text{ км}$

2. Это расстояние является начальным расстоянием (форой) между пешеходом и велосипедистом в момент старта велосипедиста.

3. Поскольку велосипедист догоняет пешехода, они движутся в одном направлении. Найдем скорость сближения, вычтя скорость пешехода из скорости велосипедиста:

$v_{сбл} = v_{вел} - v_{пеш} = 10 \text{ км/ч} - 4 \text{ км/ч} = 6 \text{ км/ч}$

4. Чтобы найти время, через которое велосипедист догонит пешехода, разделим начальное расстояние между ними на скорость сближения:

$t_{догона} = \frac{S_{пеш}}{v_{сбл}} = \frac{12 \text{ км}}{6 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч}$

Ответ: велосипедист догонит пешехода через 2 часа.