Номер 553, страница 123 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.14. Задачи на движение. Глава 2. Измерение величины - номер 553, страница 123.

Условие.

553. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух сёл, расстояние между которыми 54 км. Через сколько часов велосипедисты будут друг от друга на расстоянии 27 км, если их скорости 12 км/ч и 15 км/ч?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Эта задача имеет два возможных решения, поскольку велосипедисты окажутся на расстоянии 27 км друг от друга в двух случаях: до того, как они встретятся, и после того, как они встретятся и продолжат движение, удаляясь друг от друга. Рассмотрим оба случая.

Случай 1: Велосипедисты еще не встретились

1. Найдем скорость сближения велосипедистов. Поскольку они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 12 \text{ км/ч} + 15 \text{ км/ч} = 27 \text{ км/ч}$

2. Изначально расстояние между ними было 54 км. Чтобы расстояние между ними сократилось до 27 км, они должны вместе проехать расстояние, равное разнице между начальным и конечным расстояниями:
$S_1 = 54 \text{ км} - 27 \text{ км} = 27 \text{ км}$

3. Найдем время, за которое они вместе проедут это расстояние. Для этого разделим пройденное расстояние на скорость сближения:
$t_1 = \frac{S_1}{v_{сбл}} = \frac{27 \text{ км}}{27 \text{ км/ч}} = 1 \text{ ч}$

Ответ: через 1 час.

Случай 2: Велосипедисты встретились и разъехались

1. В этом случае велосипедистам нужно сначала преодолеть все начальное расстояние (54 км), чтобы встретиться, а затем проехать еще 27 км, удаляясь друг от друга. Таким образом, общее расстояние, которое они проедут вместе с момента старта, составляет:
$S_2 = 54 \text{ км} + 27 \text{ км} = 81 \text{ км}$

2. Скорость, с которой они удаляются друг от друга после встречи, равна их скорости сближения:
$v_{уд} = v_1 + v_2 = 27 \text{ км/ч}$

3. Найдем общее время, которое потребуется, чтобы преодолеть все это расстояние:
$t_2 = \frac{S_2}{v_{уд}} = \frac{81 \text{ км}}{27 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}$

Ответ: через 3 часа.