gdz.top
Номер 577, страница 129 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величины. Дополнения к главе 2. Многоугольники - номер 577, страница 129.
№576
№577 (с. 129)
Условие. №577 (с. 129)
577. Считают, что если многоугольники равны, то их площади равны; если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей составляющих его многоугольников. На рисунке 121 изображён прямоугольник $ABCD$. Верно ли, что площади треугольников $ABD$ и $CDB$ равны? Чему равна площадь треугольника $ABD$?
Рис. 121
Решение 1. №577 (с. 129)
Решение 2. №577 (с. 129)
Решение 3. №577 (с. 129)
Верно ли, что площади треугольников ABD и CDB равны?
Рассмотрим прямоугольник ABCD. Диагональ BD делит его на два треугольника: $\triangle ABD$ и $\triangle CDB$. В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $AB = CD$ и $AD = BC$. Сторона BD является общей для обоих треугольников. Таким образом, $\triangle ABD$ и $\triangle CDB$ равны по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам). Согласно свойству, указанному в условии, равные многоугольники имеют равные площади. Следовательно, площади треугольников ABD и CDB равны.
Ответ: Да, верно.
Чему равна площадь треугольника ABD?
Поскольку ABCD — прямоугольник, то угол A — прямой ($\angle A = 90^\circ$). Это означает, что треугольник ABD является прямоугольным, а его стороны AB и AD — катетами. Из рисунка мы знаем, что $AB = 3$ см и $AD = 4$ см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Воспользуемся формулой: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$, где $a$ и $b$ — длины катетов.
Подставим значения в формулу для нахождения площади треугольника ABD: $S_{\triangle ABD} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$.
Также можно найти площадь всего прямоугольника ABCD: $S_{ABCD} = AB \cdot AD = 3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$. Диагональ делит прямоугольник на два равновеликих (равных по площади) треугольника, поэтому площадь $\triangle ABD$ равна половине площади прямоугольника: $S_{\triangle ABD} = \frac{12 \text{ см}^2}{2} = 6 \text{ см}^2$.
Ответ: 6 см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 577 расположенного на странице 129 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №577 (с. 129), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.