Номер 587, страница 132 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

587. Из прямоугольника $10 \times 7$ вырезали прямоугольник $1 \times 6$ (рис. 129). Разрежьте полученную фигуру на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

Рис. 129

Для решения этой задачи необходимо найти способ разрезать исходную фигуру на две части, которые можно сложить в квадрат. Сначала определим параметры квадрата.

1. Найдем площадь фигуры.

Исходный прямоугольник имеет размеры 10×7. Его площадь равна $S_{1} = 10 \times 7 = 70$ условных единиц (клеток).

Из него вырезали прямоугольник размером 1×6. Его площадь равна $S_{2} = 1 \times 6 = 6$ клеток.

Площадь полученной фигуры равна разности площадей:

$S = S_{1} - S_{2} = 70 - 6 = 64$ клеток.

2. Определим сторону квадрата.

Поскольку из двух частей фигуры нужно сложить квадрат, его площадь также должна быть равна 64. Если сторона квадрата равна a, то его площадь — $a^2$.

$a^2 = 64$

$a = \sqrt{64} = 8$

Таким образом, мы должны получить квадрат со стороной 8 клеток (квадрат 8×8).

3. Найдем линию разреза.

Чтобы преобразовать фигуру размерами 10×7 в квадрат 8×8, нужно уменьшить её ширину на 2 клетки и увеличить высоту на 1 клетку. Это можно сделать с помощью ступенчатого разреза, который позволит одной из частей сместиться и занять новое положение.

Разрез нужно провести следующим образом (будем считать, что левый нижний угол фигуры имеет координаты (0,0)):

• Начать на верхней границе фигуры в точке с координатой x=2 (отступив 2 клетки слева).
• Провести вертикальную линию вниз на 3 клетки до верхней границы вырезанного прямоугольника (до линии y=4).
• Провести горизонтальную линию вправо вдоль верхней границы выреза на 6 клеток (до x=8).
• Провести вертикальную линию вниз от конца предыдущей линии до нижней границы фигуры (до линии y=0).

На рисунке ниже показана линия разреза (красная линия).

Этот разрез делит исходную фигуру на две равные по площади части, площадь каждой из которых составляет 32 клетки.

4. Сложим квадрат.

Получились две части. Назовем их Часть 1 (левая) и Часть 2 (правая).

Теперь нужно переместить Часть 2. Её необходимо сдвинуть на 2 клетки влево и на 4 клетки вверх.

После перемещения Часть 2 идеально дополнит Часть 1, образуя квадрат размером 8×8.

На рисунке ниже показан процесс сборки квадрата.

Ответ: Фигуру нужно разрезать ступенчатой линией, как показано на первом рисунке. Затем правую часть нужно переместить влево и вверх, чтобы сложить квадрат 8×8, как показано на втором рисунке.