Номер 594, страница 136 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

594 Сформулируйте свойства делимости.

Делимость чисел подчиняется нескольким основным свойствам. Вот главные из них:

• Свойство 1: Делимость суммы и разности

  Если каждое из двух целых чисел $a$ и $b$ делится нацело на число $c$, то их сумма $(a+b)$ и разность $(a-b)$ также делятся нацело на число $c$.

  В виде формулы: если $a \vdots c$ и $b \vdots c$, то $(a+b) \vdots c$ и $(a-b) \vdots c$.

  Например, $21$ делится на $7$ и $14$ делится на $7$. Следовательно, их сумма $(21+14)=35$ делится на $7$, и их разность $(21-14)=7$ также делится на $7$.

  Ответ: Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и их сумма и разность делятся на это число.

• Свойство 2: Делимость произведения

  Если в произведении целых чисел хотя бы один из множителей делится нацело на число $c$, то и всё произведение делится нацело на число $c$.

  В виде формулы: если $a \vdots c$, то $(a \cdot b) \vdots c$ для любого целого числа $b$.

  Например, $18$ делится на $6$. Следовательно, произведение $(18 \cdot 5)=90$ также делится на $6$.

  Ответ: Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.

• Свойство 3: Транзитивность

  Если число $a$ делится нацело на число $b$, а число $b$ в свою очередь делится нацело на число $c$, то число $a$ также делится нацело на число $c$.

  В виде формулы: если $a \vdots b$ и $b \vdots c$, то $a \vdots c$.

  Например, $72 \vdots 12$ и $12 \vdots 4$. Следовательно, $72$ делится на $4$.

  Ответ: Если первое число делится на второе, а второе — на третье, то первое число делится на третье.

• Свойство 4: Следствие из свойства делимости суммы

  Если сумма $(a+b)$ и одно из слагаемых, например $a$, делятся нацело на число $c$, то и второе слагаемое $b$ также делится нацело на число $c$.

  В виде формулы: если $(a+b) \vdots c$ и $a \vdots c$, то $b \vdots c$.

  Например, сумма $45$ делится на $9$. Одно из слагаемых, $27$, делится на $9$. Следовательно, второе слагаемое $(45-27)=18$ также делится на $9$.

  Ответ: Если сумма и одно из слагаемых делятся на некоторое число, то и другое слагаемое делится на это число.

• Свойство 5: Базовые свойства

  Любое целое число $a$, не равное нулю, делится само на себя. Любое целое число $a$ делится на $1$. Ноль делится на любое целое число $c$, не равное нулю.

  В виде формул: $a \vdots a$ (при $a \ne 0$); $a \vdots 1$; $0 \vdots c$ (при $c \ne 0$).

  Например, $13 \vdots 13$; $5 \vdots 1$; $0 \vdots 8$.

  Ответ: Любое ненулевое число делится само на себя и на единицу, а ноль делится на любое ненулевое число.