Номер 600, страница 137 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

600. Верно ли утверждение:

а) если каждое из двух слагаемых делится на 2, то и сумма делится на 2;

б) если каждое из двух слагаемых делится на 5, то и сумма делится на 5;

в) если уменьшаемое и вычитаемое делятся на 3, то и разность делится на 3?

Для проверки данных утверждений воспользуемся свойствами делимости чисел.

а)

Утверждение: если каждое из двух слагаемых делится на 2, то и сумма делится на 2.

Пусть у нас есть два слагаемых, $a$ и $b$. По условию, каждое из них делится на 2. Это означает, что их можно представить в виде:

$a = 2 \cdot k$

$b = 2 \cdot m$

где $k$ и $m$ – некоторые целые числа.

Найдем их сумму:

$a + b = 2 \cdot k + 2 \cdot m$

Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$a + b = 2 \cdot (k + m)$

Так как $k + m$ является целым числом, то полученная сумма представляет собой произведение числа 2 и целого числа, а значит, она делится на 2. Следовательно, утверждение верно.

Пример: 6 и 10 делятся на 2. Их сумма $6 + 10 = 16$, и 16 тоже делится на 2.

Ответ: да, утверждение верно.

б)

Утверждение: если каждое из двух слагаемых делится на 5, то и сумма делится на 5.

Рассуждаем аналогично предыдущему пункту. Пусть слагаемые $a$ и $b$ делятся на 5. Тогда:

$a = 5 \cdot k$

$b = 5 \cdot m$

где $k$ и $m$ – некоторые целые числа.

Их сумма равна:

$a + b = 5 \cdot k + 5 \cdot m = 5 \cdot (k + m)$

Поскольку результат является произведением числа 5 и целого числа $(k + m)$, он делится на 5. Утверждение верно.

Пример: 15 и 20 делятся на 5. Их сумма $15 + 20 = 35$, и 35 тоже делится на 5.

Ответ: да, утверждение верно.

в)

Утверждение: если уменьшаемое и вычитаемое делятся на 3, то и разность делится на 3.

Пусть уменьшаемое – это $a$, а вычитаемое – $b$. По условию, оба числа делятся на 3. Значит:

$a = 3 \cdot k$

$b = 3 \cdot m$

где $k$ и $m$ – некоторые целые числа.

Найдем их разность:

$a - b = 3 \cdot k - 3 \cdot m$

Вынесем общий множитель 3 за скобки:

$a - b = 3 \cdot (k - m)$

Так как разность целых чисел $k - m$ тоже является целым числом, то полученная разность $a - b$ делится на 3. Утверждение верно.

Пример: 21 и 9 делятся на 3. Их разность $21 - 9 = 12$, и 12 тоже делится на 3.

Ответ: да, утверждение верно.