Номер 606, страница 139 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

606. Сформулируйте признаки делимости на 10, на 5, на 2.

Признак делимости на 10
Число делится на 10 без остатка, если его последняя цифра — 0.
Объяснение: Любое натуральное число $N$ можно представить в виде суммы $N = 10k + d$, где $d$ — это последняя цифра числа $N$, а $k$ — число, образованное всеми предыдущими цифрами (или 0, если число однозначное). Первое слагаемое $10k$ всегда делится на 10. Следовательно, для того чтобы вся сумма $N$ делилась на 10, необходимо, чтобы его последняя цифра $d$ также делилась на 10. Единственная цифра, которая делится на 10, — это 0.
Примеры: числа 70, 120, 3450 делятся на 10, так как оканчиваются на 0. Числа 71, 125, 3456 не делятся на 10.
Ответ: На 10 делятся все натуральные числа, запись которых оканчивается цифрой 0.

Признак делимости на 5
Число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра — 0 или 5.
Объяснение: Представим число в том же виде: $N = 10k + d$. Слагаемое $10k$ делится на 5, поскольку $10 = 2 \cdot 5$. Таким образом, делимость числа $N$ на 5 полностью определяется делимостью на 5 его последней цифры $d$. Среди цифр от 0 до 9 на 5 делятся только 0 и 5.
Примеры: числа 85, 190, 5555 делятся на 5, так как оканчиваются на 5 или 0. Числа 84, 191, 5554 не делятся на 5.
Ответ: На 5 делятся все натуральные числа, запись которых оканчивается цифрой 0 или 5.

Признак делимости на 2
Число делится на 2 без остатка, если его последняя цифра — чётная (то есть 0, 2, 4, 6 или 8). Такие числа называются чётными.
Объяснение: Снова используем формулу $N = 10k + d$. Слагаемое $10k$ делится на 2, так как $10 = 2 \cdot 5$. Значит, делимость числа $N$ на 2 зависит только от делимости его последней цифры $d$ на 2. Чётные цифры (0, 2, 4, 6, 8) делятся на 2, а нечётные (1, 3, 5, 7, 9) — нет.
Примеры: числа 12, 94, 576, 1008 являются чётными и делятся на 2. Числа 13, 95, 577, 1009 являются нечётными и не делятся на 2.
Ответ: На 2 делятся все натуральные числа, запись которых оканчивается чётной цифрой (0, 2, 4, 6, 8).