Номер 612, страница 139 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

612. а) Напишите все числа от 15 до 95, которые делятся на 10.

б) Напишите все числа от 23 до 46, которые делятся на 5.

в) Напишите все числа от 51 до 73, которые делятся на 2.

а)

Чтобы найти все числа от 15 до 95, которые делятся на 10, необходимо найти все числа в этом промежутке, последняя цифра которых 0. Это признак делимости на 10.

Первое число в заданном диапазоне, которое больше 15 и оканчивается на 0, — это 20. Далее будем последовательно прибавлять 10, пока результат не превысит 95.

Или, иными словами, мы ищем числа $n$, удовлетворяющие двойному неравенству $15 \le n \le 95$, которые являются кратными 10, то есть $n = 10k$ для некоторого целого $k$.

Получаем неравенство для $k$: $15 \le 10k \le 95$.
Разделим все части на 10: $1.5 \le k \le 9.5$.
Целые значения $k$, которые удовлетворяют этому условию, это: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Найдем соответствующие значения $n$:
$10 \cdot 2 = 20$
$10 \cdot 3 = 30$
$10 \cdot 4 = 40$
$10 \cdot 5 = 50$
$10 \cdot 6 = 60$
$10 \cdot 7 = 70$
$10 \cdot 8 = 80$
$10 \cdot 9 = 90$
Все эти числа находятся в диапазоне от 15 до 95.

Ответ: 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.

б)

Чтобы найти все числа от 23 до 46, которые делятся на 5, необходимо найти все числа в этом промежутке, последняя цифра которых 0 или 5. Это признак делимости на 5.

Первое число в заданном диапазоне, которое больше 23 и оканчивается на 0 или 5, — это 25. Далее будем последовательно прибавлять 5, пока результат не превысит 46.

Перечислим эти числа:
25
$25 + 5 = 30$
$30 + 5 = 35$
$35 + 5 = 40$
$40 + 5 = 45$
Следующее число, $45 + 5 = 50$, уже больше 46, поэтому оно не подходит.

Ответ: 25, 30, 35, 40, 45.

в)

Чтобы найти все числа от 51 до 73, которые делятся на 2, необходимо найти все четные числа в этом промежутке. Признак делимости на 2 — число оканчивается на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8).

Первое число в заданном диапазоне, которое больше 51 и является четным, — это 52. Далее будем последовательно прибавлять 2, пока результат не превысит 73.

Перечислим эти числа:
52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72.

Следующее четное число, $72 + 2 = 74$, уже больше 73, поэтому оно не входит в искомый список.

Ответ: 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72.